物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)有料章

最小配位の大場領域への局所化（原論文 (1.21)）

命題 8.1（「Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)」§8） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 366 件、定義なども含めて 413 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 最小配位の制限と、データの変更の影響✓補題 6.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 2 層の決定集合に変分問題の定理が使えること✓補題 4.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • Wilson 作用の勾配（原論文 (1.8) の $J$）✓補題 2.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
    • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4（上で展開済み）
    • 変分問題（原論文 (1)–(7)）定義 2.1・準備 4
  • 正則性の条件の基本性質✓命題 2.7・準備 2

    • 共変差分の変換則 (1.11)✓補題 2.2・準備 2
  • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4

    • 近似解と Landau ゲージへの帰着（原論文 (11)–(21)、Proposition 2）✓命題 4.1・準備 4 この先をたどる →
    • 臨界軌道の一意性・存在・最小性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.3・準備 4 この先をたどる →
    • 正則性の改良（原論文 Proposition 8、(160)–(169)）✓命題 8.10・準備 4 この先をたどる →
    • 局所座標の局所版（原論文 (144)–(160) の局所的な形）✓命題 8.5・準備 4 この先をたどる →
    • 局所座標の場の評価（原論文 (161)–(167)、(169)）✓補題 8.7・準備 4 この先をたどる →
    • Theorem 2 [14]：軸ゲージから Landau ゲージへの変換✓定理 5.2・準備 2 この先をたどる →
    • Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場 この先をたどる →
  • 軸ゲージでの表示の減衰（RG III (1.21) の $H_{1,\mathrm{Ax}}$、大場の論文 I (1.80)、II (1.17)）✓命題 9.8・準備 4

    • 軸ゲージの表示とゲージ共変性（原論文 (181)）✓命題 9.4・準備 4 この先をたどる →
    • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
    • 局所的な解析写像の優級数✓補題 3.5・準備 4 この先をたどる →
    • 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4（上で展開済み）
  • 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4

    • 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
    • 指数減衰核の合成（減衰率を保つ合成則）✓補題 3.4・準備 4 この先をたどる →
    • 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
    • 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4 この先をたどる →
    • 不動点の優級数（Cauchy の優級数の方法）✓補題 3.6・準備 4 この先をたどる →
    • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4 この先をたどる →
    • 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4 この先をたどる →
    • 優級数から出る微分・差分の評価✓補題 3.7・準備 4 この先をたどる →
• 局所的な最小配位との差と揺らぎ場（原論文 (1.13) と (1.19) の後の評価）✓補題 6.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 最小配位の制限と、データの変更の影響✓補題 6.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
  • Q₁^{s*}V の性質✓補題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 小場の領域での新しい場の正則性（Proposition 1 [12] の適用）✓補題 4.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1 この先をたどる →
  • 平均が等しい軸ゲージの 2 つの配位は近い✓補題 6.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
  • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
  • 群平均の Lipschitz 性✓補題 5.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 近似的な揺らぎ場は小さい（原論文 p.247）✓補題 5.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 2 層の決定集合に変分問題の定理が使えること✓補題 4.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
  • 大場の境界をもつ臨界点（原論文 (1.12)(1.13)）✓命題 6.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • Ω₁～ の上の小場の特性関数（原論文 p.248）✓補題 5.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
• 平均が等しい軸ゲージの 2 つの配位は近い✓補題 6.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 同じ平均をもつ 2 つの正則配位の差✓補題 3.11・準備 2 この先をたどる →
  • 積と共役の評価✓補題 2.12・準備 2 この先をたどる →
  • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
  • 輪郭の族の直径と閉路の評価✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 群平均の Lipschitz 性✓補題 5.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
• 直方体への置き換えは評価を変えない✓補題 7.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 直方体化の性質✓補題 2.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 近傍の計算規則✓補題 2.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 大場領域の近くの変数変換（原論文 (1.22)(1.23)）✓命題 8.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 境界項の評価とくりこみ不要性（原論文 p.253）✓命題 9.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 第 1 段の有効密度の表示（原論文 (1.27)–(1.30)）✓定理 9.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)