物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)有料章

Ω₁～ の上の小場の特性関数（原論文 p.248）

補題 5.6（「Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 350 件、定義なども含めて 396 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 近似揺らぎ場の 1 の分解と Ω₁（原論文 (1.8)–(1.10)）定義 5.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 近似的な揺らぎ場は小さい（原論文 p.247）✓補題 5.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 小場の領域での新しい場の正則性（Proposition 1 [12] の適用）✓補題 4.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1 この先をたどる →
  • Q₁^{s*}V の性質✓補題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部（上で展開済み）
    • 平均操作（原論文 (15)(42)(43)）定義 3.1・準備 1
  • 2 層の決定集合に変分問題の定理が使えること✓補題 4.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • Wilson 作用の勾配（原論文 (1.8) の $J$）✓補題 2.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
    • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
    • 変分問題（原論文 (1)–(7)）定義 2.1・準備 4
  • 輪郭の族の直径と閉路の評価✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

    • 長方形のホロノミー✓補題 2.7・準備 1 この先をたどる →
    • 群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部（上で展開済み）
    • Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1 この先をたどる →
    • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1 この先をたどる →
  • 群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

    • Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1 この先をたどる →
  • 第 1 段の定数と分割（原論文 p.245–246）定義 2.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • 極大な領域列は 2 層しか縮まない✓補題 2.7・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 近傍の計算規則✓補題 2.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • 同じ平均をもつ 2 つの正則配位の差✓補題 3.11・準備 2

    • ブロックの軸ゲージの存在と一意性 (1.15)(1.19)✓命題 3.5・準備 2 この先をたどる →
    • 平均のゲージ共変性（[12] の (11)）✓補題 2.11・準備 2
    • Lemma 1 [14]：1 段の軸ゲージの評価✓補題 3.6・準備 2 この先をたどる →
  • 積と共役の評価✓補題 2.12・準備 2

    • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
  • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1

    • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
    • 閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
  • 群平均の Lipschitz 性✓補題 5.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
• 群平均の Lipschitz 性✓補題 5.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 積と共役の評価✓補題 2.12・準備 2（上で展開済み）
  • 群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1

    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
    • 最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • シュワルツの補題✓補題 5.1・等角写像とリーマン写像定理
    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
• またぎボンド b₀(c) は平均と残りのボンドで抑えられる✓補題 5.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 1 回の付け替え平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 3、(110)–(126)(148)）✓命題 6.3・準備 1 この先をたどる →
  • 1 回のゲージの付け替え（原論文 (58)–(63)）✓命題 5.3・準備 1

    • 共変な延長の性質✓補題 5.2・準備 1 この先をたどる →
    • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
  • 背景場に相対的な平行移動と平均（原論文 (58)–(63)(78)–(80)(89)）定義 5.1・準備 1
  • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1（上で展開済み）
  • 線形のブロック平均と正の核の作用素（原論文 (125)(139)–(141)）定義 6.1・準備 1

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• Ω₁ による再和（原論文 (1.11)）✓補題 5.8・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 大場の境界をもつ臨界点（原論文 (1.12)(1.13)）✓命題 6.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 局所的な最小配位との差と揺らぎ場（原論文 (1.13) と (1.19) の後の評価）✓補題 6.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 揺らぎ場の積分の表示（原論文 (1.14)–(1.16)）✓命題 6.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)