物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)有料章

大場の境界をもつ臨界点（原論文 (1.12)(1.13)）

命題 6.3（「Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 355 件、定義なども含めて 402 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 8 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 近似揺らぎ場の 1 の分解と Ω₁（原論文 (1.8)–(1.10)）定義 5.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• Ω₁ による再和（原論文 (1.11)）✓補題 5.8・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 軸ゲージ固定の恒等式と Faddeev–Popov 操作（原論文 (1.5)–(1.7)）✓命題 4.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 輪郭の族の直径と閉路の評価✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 指数型ゲージ固定の Faddeev–Popov 恒等式（原論文 (0.15)(0.16)）✓命題 3.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部（上で展開済み）
    • 小場の領域での新しい場の正則性（Proposition 1 [12] の適用）✓補題 4.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
    • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
    • Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場 この先をたどる →
  • 近似揺らぎ場の 1 の分解と Ω₁（原論文 (1.8)–(1.10)）定義 5.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • Ω₁～ の上の小場の特性関数（原論文 p.248）✓補題 5.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
• Ω₁～ の上の小場の特性関数（原論文 p.248）✓補題 5.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 近似揺らぎ場の 1 の分解と Ω₁（原論文 (1.8)–(1.10)）定義 5.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • 近似的な揺らぎ場は小さい（原論文 p.247）✓補題 5.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 小場の領域での新しい場の正則性（Proposition 1 [12] の適用）✓補題 4.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
    • Q₁^{s*}V の性質✓補題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
    • 2 層の決定集合に変分問題の定理が使えること✓補題 4.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
    • 輪郭の族の直径と閉路の評価✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部（上で展開済み）
    • 第 1 段の定数と分割（原論文 p.245–246）定義 2.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
    • 極大な領域列は 2 層しか縮まない✓補題 2.7・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
    • 同じ平均をもつ 2 つの正則配位の差✓補題 3.11・準備 2 この先をたどる →
    • 積と共役の評価✓補題 2.12・準備 2 この先をたどる →
    • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
    • 群平均の Lipschitz 性✓補題 5.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
  • 群平均の Lipschitz 性✓補題 5.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 積と共役の評価✓補題 2.12・準備 2 この先をたどる →
    • 群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部（上で展開済み）
    • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
  • またぎボンド b₀(c) は平均と残りのボンドで抑えられる✓補題 5.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
• 小場の領域での新しい場の正則性（Proposition 1 [12] の適用）✓補題 4.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1 この先をたどる →
• 2 層の決定集合に変分問題の定理が使えること✓補題 4.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • Wilson 作用の勾配（原論文 (1.8) の $J$）✓補題 2.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
  • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4（上で展開済み）
  • 変分問題（原論文 (1)–(7)）定義 2.1・準備 4
• 群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

  • Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1 この先をたどる →
• ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1

  • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像

    • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
  • 閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
• 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4

  • 近似解と Landau ゲージへの帰着（原論文 (11)–(21)、Proposition 2）✓命題 4.1・準備 4 この先をたどる →
  • 臨界軌道の一意性・存在・最小性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.3・準備 4 この先をたどる →
  • 正則性の改良（原論文 Proposition 8、(160)–(169)）✓命題 8.10・準備 4 この先をたどる →
  • 局所座標の局所版（原論文 (144)–(160) の局所的な形）✓命題 8.5・準備 4 この先をたどる →
  • 局所座標の場の評価（原論文 (161)–(167)、(169)）✓補題 8.7・準備 4 この先をたどる →
  • Theorem 2 [14]：軸ゲージから Landau ゲージへの変換✓定理 5.2・準備 2 この先をたどる →
  • Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• 局所的な最小配位との差と揺らぎ場（原論文 (1.13) と (1.19) の後の評価）✓補題 6.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 揺らぎ場の積分の表示（原論文 (1.14)–(1.16)）✓命題 6.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• (P)：第 1 段の二次形式の一様な正定値性✓補題 9.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 第 1 段の有効密度の表示（原論文 (1.27)–(1.30)）✓定理 9.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)