物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 4有料章

臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）

定理 8.11（「準備 4」§8） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 336 件、定義なども含めて 380 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 近似解と Landau ゲージへの帰着（原論文 (11)–(21)、Proposition 2）✓命題 4.1・準備 4

  • 平均操作（原論文 (15)(42)(43)）定義 3.1・準備 1
  • ブロックの軸ゲージの存在と一意性 (1.15)(1.19)✓命題 3.5・準備 2 この先をたどる →
  • Theorem 2 [14]：軸ゲージから Landau ゲージへの変換✓定理 5.2・準備 2（上で展開済み）
  • Proposition 7 [14]：Landau ゲージの配位から正則配位へ✓命題 6.2・準備 2 この先をたどる →
  • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
  • 背景場に相対的な平行移動と平均（原論文 (58)–(63)(78)–(80)(89)）定義 5.1・準備 1
  • Proposition 5 [14]：補正のゲージ変換✓命題 5.6・準備 2 この先をたどる →
  • ゲージ変換の方程式 (1.81)–(1.90)✓補題 5.3・準備 2 この先をたどる →
• 臨界軌道の一意性・存在・最小性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.3・準備 4

  • 近似解と Landau ゲージへの帰着（原論文 (11)–(21)、Proposition 2）✓命題 4.1・準備 4（上で展開済み）
  • 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4 この先をたどる →
  • 臨界点の方程式（原論文 Proposition 5、(99)–(112)）✓命題 6.4・準備 4

    • 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
  • 方程式 (111) の解の存在と一意性（原論文 Proposition 6）✓命題 7.1・準備 4 この先をたどる →
  • 臨界点の 2 階の評価✓補題 7.2・準備 4 この先をたどる →
  • 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4 この先をたどる →
  • 作用の展開と剰余の評価（原論文 (22)–(41)）✓命題 4.2・準備 4 この先をたどる →
  • 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
• 正則性の改良（原論文 Proposition 8、(160)–(169)）✓命題 8.10・準備 4

  • ブロックごとの 1 回分の改良✓系 8.9・準備 4 この先をたどる →
  • 台の縁の第 0 層のブロックの正則性✓補題 8.4・準備 4 この先をたどる →
  • 正則性の改良の定数（原論文 (162)(163)(166)）定義 8.2・準備 4
  • ブロックごとの正則性の定数と、データの局所的な小ささ定義 8.1・準備 4
  • どのブロックも許容立方体の中にある✓補題 8.3・準備 4
  • 局所座標の場の評価（原論文 (161)–(167)、(169)）✓補題 8.7・準備 4 この先をたどる →
  • 立方体ごとの正則性の改良（原論文 Proposition 8 の証明の局所的な形）✓命題 8.8・準備 4 この先をたどる →
• 局所座標の局所版（原論文 (144)–(160) の局所的な形）✓命題 8.5・準備 4

  • 正則性の条件の基本性質✓命題 2.7・準備 2 この先をたどる →
  • ブロックの軸ゲージの存在と一意性 (1.15)(1.19)✓命題 3.5・準備 2 この先をたどる →
  • 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1 この先をたどる →
  • 軸ゲージのボンド評価（Lemma 1 [14] の核心）✓補題 3.3・準備 2 この先をたどる →
  • 配位の差の評価 (1.65)✓補題 3.8・準備 2 この先をたどる →
  • 1 段の平均とその反復（[12] の (42)、(78)–(80)）定義 2.10・準備 2
  • Theorem 2 [14]：軸ゲージから Landau ゲージへの変換✓定理 5.2・準備 2（上で展開済み）
  • 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4 この先をたどる →
  • 臨界点の方程式（原論文 Proposition 5、(99)–(112)）✓命題 6.4・準備 4（上で展開済み）
  • 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
  • プロパゲータのノルム評価（原論文 (46)(130) と Theorem 3.13 [5]）✓補題 2.3・準備 4 この先をたどる →
  • 方程式 (111) の解の存在と一意性（原論文 Proposition 6）✓命題 7.1・準備 4 この先をたどる →
  • 変分問題（原論文 (1)–(7)）定義 2.1・準備 4
  • Lemma 1 [14]：1 段の軸ゲージの評価✓補題 3.6・準備 2 この先をたどる →
• 局所座標の場の評価（原論文 (161)–(167)、(169)）✓補題 8.7・準備 4 この先をたどる →
• Theorem 2 [14]：軸ゲージから Landau ゲージへの変換✓定理 5.2・準備 2

  • 領域列の上での配位の差の評価（(1.65) の多スケール版）✓補題 3.10・準備 2 この先をたどる →
  • Theorem 4 [14]：帰納法の形✓定理 5.1・準備 2 この先をたどる →
  • Proposition 3 [14]：弱い評価から強い評価へ✓命題 4.4・準備 2 この先をたどる →
  • Proposition 6 [14]：付加的な正則性の仮定は不要✓命題 6.1・準備 2 この先をたどる →
• Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場

  • 平行移動の共変性✓命題 3.3・格子ゲージ場

これを使っている定理 証明で参照している 30 件

• $U_{k,Z}$ は延長に対して定義される✓系 5.5・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
• $1 − χ_{k,Λ}$ は大場関数✓命題 5.7・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
• 臨界軌道の存在と一意性（原論文の Proposition 1）✓命題 7.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
• 背景場 U₀ の評価 (1.80)✓命題 7.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
• U₀ の AL ゲージ表示 (1.83)–(1.87)✓命題 9.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
• 内側の立方体の因子は 1✓補題 10.2・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
• U₀ は χ″_k の積分領域に入る✓系 10.9・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
• 決定集合 𝔅₁ による再表示（原論文 (1.22)–(1.25)）✓補題 6.7・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• 延長した臨界配置とその平均✓命題 5.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
• U''_k の 4 段の展開✓命題 7.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
• 背景場の存在と正則性（原論文 pp.258–259、p.267、(68)）✓定理 4.4・準備 5
• 最小配位のまわりの作用の展開と局所座標（原論文 (19)(27)(28)(53)(54)）✓命題 4.14・準備 5
• 最小配位は準備 3 の意味で正則である✓補題 4.17・準備 5
• 最小配位の局所性（立方体の外のデータの切り捨て）✓補題 5.14・準備 5
• 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4
• 軸ゲージの表示とゲージ共変性（原論文 (181)）✓命題 9.4・準備 4
• 平均から作った最小配位の評価（RG I (1.17)）✓命題 9.10・準備 4
• 層ごとの正則性✓命題 9.13・準備 4
• 新しい作用の表示（原論文 (2.10)–(2.15)）✓命題 6.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 差の表示（原論文 (3.3)）✓命題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• 最小配位の写像の Hölder 評価（原論文 (3.31) の第 3 の条件）✓補題 4.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• 平均の一貫性（原論文 (3.18)(3.23)(3.38)(3.39) の基礎）✓補題 5.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• (P1) の証明（$\mathfrak F_E$ について）✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
• 2 層の決定集合に変分問題の定理が使えること✓補題 4.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 最小配位の制限と、データの変更の影響✓補題 6.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 大場の境界をもつ臨界点（原論文 (1.12)(1.13)）✓命題 6.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 背景場の層ごとの正則性✓補題 3.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• T を施した密度の中間形（(3.15)）✓命題 4.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 点 z のまわりの局所データ✓命題 7.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• Π の Euclid 共変性（(3.58)–(3.60)）✓補題 7.10・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)