物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部有料章

平均の一貫性（原論文 (3.18)(3.23)(3.38)(3.39) の基礎）

補題 5.2（「Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 339 件、定義なども含めて 385 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 最大の領域列✓命題 2.5・準備 2
• 平均操作（原論文 (15)(42)(43)）定義 3.1・準備 1
• 正則配位の空間と正則性のノルム (1.7)–(1.10)定義 2.6・準備 2
• 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4

  • 近似解と Landau ゲージへの帰着（原論文 (11)–(21)、Proposition 2）✓命題 4.1・準備 4

    • 平均操作（原論文 (15)(42)(43)）定義 3.1・準備 1
    • ブロックの軸ゲージの存在と一意性 (1.15)(1.19)✓命題 3.5・準備 2（上で展開済み）
    • Theorem 2 [14]：軸ゲージから Landau ゲージへの変換✓定理 5.2・準備 2 この先をたどる →
    • Proposition 7 [14]：Landau ゲージの配位から正則配位へ✓命題 6.2・準備 2 この先をたどる →
    • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
    • 背景場に相対的な平行移動と平均（原論文 (58)–(63)(78)–(80)(89)）定義 5.1・準備 1
    • Proposition 5 [14]：補正のゲージ変換✓命題 5.6・準備 2 この先をたどる →
    • ゲージ変換の方程式 (1.81)–(1.90)✓補題 5.3・準備 2 この先をたどる →
  • 臨界軌道の一意性・存在・最小性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.3・準備 4

    • 近似解と Landau ゲージへの帰着（原論文 (11)–(21)、Proposition 2）✓命題 4.1・準備 4（上で展開済み）
    • 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4 この先をたどる →
    • 臨界点の方程式（原論文 Proposition 5、(99)–(112)）✓命題 6.4・準備 4 この先をたどる →
    • 方程式 (111) の解の存在と一意性（原論文 Proposition 6）✓命題 7.1・準備 4 この先をたどる →
    • 臨界点の 2 階の評価✓補題 7.2・準備 4 この先をたどる →
    • 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4 この先をたどる →
    • 作用の展開と剰余の評価（原論文 (22)–(41)）✓命題 4.2・準備 4 この先をたどる →
    • 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
  • 正則性の改良（原論文 Proposition 8、(160)–(169)）✓命題 8.10・準備 4

    • ブロックごとの 1 回分の改良✓系 8.9・準備 4 この先をたどる →
    • 台の縁の第 0 層のブロックの正則性✓補題 8.4・準備 4 この先をたどる →
    • 正則性の改良の定数（原論文 (162)(163)(166)）定義 8.2・準備 4
    • ブロックごとの正則性の定数と、データの局所的な小ささ定義 8.1・準備 4
    • どのブロックも許容立方体の中にある✓補題 8.3・準備 4
    • 局所座標の場の評価（原論文 (161)–(167)、(169)）✓補題 8.7・準備 4（上で展開済み）
    • 立方体ごとの正則性の改良（原論文 Proposition 8 の証明の局所的な形）✓命題 8.8・準備 4 この先をたどる →
  • 局所座標の局所版（原論文 (144)–(160) の局所的な形）✓命題 8.5・準備 4 この先をたどる →
  • 局所座標の場の評価（原論文 (161)–(167)、(169)）✓補題 8.7・準備 4

    • 局所座標の局所版（原論文 (144)–(160) の局所的な形）✓命題 8.5・準備 4 この先をたどる →
    • 許容される領域列 (1.3)–(1.6)定義 2.3・準備 2
    • プロパゲータのノルム評価（原論文 (46)(130) と Theorem 3.13 [5]）✓補題 2.3・準備 4 この先をたどる →
    • 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3 この先をたどる →
    • 正則性の改良の定数（原論文 (162)(163)(166)）定義 8.2・準備 4
    • 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4 この先をたどる →
    • 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4 この先をたどる →
    • 臨界点の 2 階の評価✓補題 7.2・準備 4 この先をたどる →
  • Theorem 2 [14]：軸ゲージから Landau ゲージへの変換✓定理 5.2・準備 2 この先をたどる →
  • Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場 この先をたどる →
• 局所化した最小配位（原論文 (3.18)）定義 5.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• ブロックの軸ゲージの存在と一意性 (1.15)(1.19)✓命題 3.5・準備 2

  • 平均のゲージ共変性（[12] の (11)）✓補題 2.11・準備 2
  • 相対変数の平行移動 (1.21)(1.17)✓補題 3.2・準備 2
  • 軸方向の木ゲージ✓補題 6.1・格子上の微分形式とゲージ固定
  • 木ゲージ✓定理 4.8・格子ゲージ場
• 実の点での一致から全体の一致へ✓補題 2.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部

  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 9 件

• 最小配位の近くでの解析性✓補題 4.12・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• 遠いデータについての微分の評価（原論文 (3.15)(3.17)）✓命題 4.13・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• 切り落としの誤差は無関連（原論文 (3.19)–(3.22)）✓補題 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• 正則性の伝播（原論文 Lemma 4、(3.36)–(3.53)）✓補題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• Lemma 4 の仮定が成り立つこと（原論文 (3.37)–(3.40)、(3.48)(3.49)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• 5 次までの展開と剰余の評価（原論文 (3.33)–(3.35)、(3.54)）✓命題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• 揺らぎ場積分の差の展開（原論文 §3 の結論）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• (P1) の証明（$\mathfrak F_E$ について）✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
• (P3) の Hölder の評価以外の部分の証明✓補題 2.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部