物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 4有料章

剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）

命題 6.2（「準備 4」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 242 件、定義なども含めて 271 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 9 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 優級数から出る微分・差分の評価✓補題 3.7・準備 4

  • 指数減衰核の合成（減衰率を保つ合成則）✓補題 3.4・準備 4（上で展開済み）
  • 木の長さの性質✓補題 3.2・準備 4
• 指数減衰核の合成（減衰率を保つ合成則）✓補題 3.4・準備 4

  • 木の長さの性質✓補題 3.2・準備 4
  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論

    • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
• 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4

  • プロパゲータのノルム評価（原論文 (46)(130) と Theorem 3.13 [5]）✓補題 2.3・準備 4（上で展開済み）
  • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

    • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
  • 不動点の優級数（Cauchy の優級数の方法）✓補題 3.6・準備 4 この先をたどる →
  • 局所的な解析写像の優級数✓補題 3.5・準備 4（上で展開済み）
  • 指数減衰核の合成（減衰率を保つ合成則）✓補題 3.4・準備 4（上で展開済み）
  • 優級数から出る微分・差分の評価✓補題 3.7・準備 4（上で展開済み）
• プロパゲータのノルム評価（原論文 (46)(130) と Theorem 3.13 [5]）✓補題 2.3・準備 4

  • 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3（上で展開済み）
  • ゲージ固定の項と揺らぎの共分散の評価（CMP 99 (3.131)–(3.138)、(3.148)–(3.153) の評価）✓定理 4.8・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
  • G 作用素の恒等式（CMP 95 (1.95)–(1.107)、CMP 96 (2.31)–(2.35)、CMP 99 (3.124)–(3.153)）✓命題 3.2・準備 3

    • 射影 R の表示（CMP 96 (2.17)、CMP 99 (3.25)）✓命題 3.1・準備 3
  • ゲージ不変な拡張（CMP 99 (3.118)–(3.120)）✓命題 3.4・準備 3 この先をたどる →
• 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3

  • 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
  • 自由場のプロパゲータの一様評価（CMP 95 Prop. 1.1–1.2、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 5.5・準備 3 この先をたどる →
  • 局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3 この先をたどる →
  • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3（上で展開済み）
  • 射影 R の表示（CMP 96 (2.17)、CMP 99 (3.25)）✓命題 3.1・準備 3
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
  • プロパゲータの変換則（CMP 99 (3.28)–(3.34)）✓命題 3.5・準備 3 この先をたどる →
  • 一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3 この先をたどる →
  • 領域の変更の評価（CMP 99 Theorem 3.14）✓系 4.8・準備 3
  • G₀ の局所化された展開（部 1 主定理の 6 の G₀ の部分、CMP 99 Theorem 3.10）✓定理 6.1・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • Hölder データの操作✓補題 4.7・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • ゲージ固定の項と揺らぎの共分散の評価（CMP 99 (3.131)–(3.138)、(3.148)–(3.153) の評価）✓定理 4.8・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 局所化公式（IMS 公式）✓補題 4.6・準備 3
• 作用の展開と剰余の評価（原論文 (22)–(41)）✓命題 4.2・準備 4

  • 局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3 この先をたどる →
  • ゲージ不変な拡張（CMP 99 (3.118)–(3.120)）✓命題 3.4・準備 3 この先をたどる →
  • BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
• 局所的な解析写像の優級数✓補題 3.5・準備 4

  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
• 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3

  • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
• 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 7 件

• 臨界軌道の存在と一意性（原論文の Proposition 1）✓命題 7.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
• 方程式 (111) の解の存在と一意性（原論文 Proposition 6）✓命題 7.1・準備 4
• 臨界軌道の一意性・存在・最小性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.3・準備 4
• 局所座標の場の評価（原論文 (161)–(167)、(169)）✓補題 8.7・準備 4
• 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4
• 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4
• 解は作用素の汎関数である（原論文 (1.5)）✓命題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部