物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部有料章

臨界軌道の存在と一意性（原論文の Proposition 1）

命題 7.1（「Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 362 件、定義なども含めて 410 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 前論文の Proposition 1 の証明（原論文 (1.12)(1.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

  • 木ゲージの切断と臨界点✓補題 5.1・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

    • $T_y$ は Λ の全域木✓補題 4.8・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 解析的なパラメータをもつ縮小写像✓補題 5.2・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

    • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • 多変数の正則関数定義 2.1・多変数複素関数論
  • 積の差の評価✓補題 2.7・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
  • 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3

    • 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
    • 自由場のプロパゲータの一様評価（CMP 95 Prop. 1.1–1.2、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 5.5・準備 3 この先をたどる →
    • 局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3 この先をたどる →
    • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3 この先をたどる →
    • 射影 R の表示（CMP 96 (2.17)、CMP 99 (3.25)）✓命題 3.1・準備 3
    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • プロパゲータの変換則（CMP 99 (3.28)–(3.34)）✓命題 3.5・準備 3 この先をたどる →
    • 一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3 この先をたどる →
    • 領域の変更の評価（CMP 99 Theorem 3.14）✓系 4.8・準備 3
    • G₀ の局所化された展開（部 1 主定理の 6 の G₀ の部分、CMP 99 Theorem 3.10）✓定理 6.1・準備 3 の 3 この先をたどる →
    • Hölder データの操作✓補題 4.7・準備 3 の 3 この先をたどる →
    • ゲージ固定の項と揺らぎの共分散の評価（CMP 99 (3.131)–(3.138)、(3.148)–(3.153) の評価）✓定理 4.8・準備 3 の 3 この先をたどる →
    • 局所化公式（IMS 公式）✓補題 4.6・準備 3
  • ゲージ固定の項の鎖の展開（RG II の性質 (GF) の証明）✓定理 6.15・準備 3 の 3 この先をたどる →
• 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
• 特性関数 $χ_{k,Λ}$ (1.75)定義 5.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
• Λ への延長（原論文 p.193）✓補題 5.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

  • 殻 ∂⁺Λ 上の一般化軸ゲージ✓補題 5.2・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
  • 指数・対数・プラケットの評価✓補題 2.5・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部 この先をたどる →
• 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4

  • 近似解と Landau ゲージへの帰着（原論文 (11)–(21)、Proposition 2）✓命題 4.1・準備 4 この先をたどる →
  • 臨界軌道の一意性・存在・最小性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.3・準備 4 この先をたどる →
  • 正則性の改良（原論文 Proposition 8、(160)–(169)）✓命題 8.10・準備 4 この先をたどる →
  • 局所座標の局所版（原論文 (144)–(160) の局所的な形）✓命題 8.5・準備 4 この先をたどる →
  • 局所座標の場の評価（原論文 (161)–(167)、(169)）✓補題 8.7・準備 4 この先をたどる →
  • Theorem 2 [14]：軸ゲージから Landau ゲージへの変換✓定理 5.2・準備 2 この先をたどる →
  • Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場 この先をたどる →
• 最小配位の臨界条件と作用の展開（原論文 (170)(171)(178)、RG I (2.6)–(2.8)）✓定理 9.1・準備 4

  • 臨界配位の 1 次の条件（原論文 (170)(171)(178)）✓補題 7.4・準備 4 この先をたどる →
  • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4 この先をたどる →
  • 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
• 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4

  • 優級数から出る微分・差分の評価✓補題 3.7・準備 4 この先をたどる →
  • 指数減衰核の合成（減衰率を保つ合成則）✓補題 3.4・準備 4 この先をたどる →
  • 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4 この先をたどる →
  • プロパゲータのノルム評価（原論文 (46)(130) と Theorem 3.13 [5]）✓補題 2.3・準備 4 この先をたどる →
  • 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3（上で展開済み）
  • 作用の展開と剰余の評価（原論文 (22)–(41)）✓命題 4.2・準備 4 この先をたどる →
  • 局所的な解析写像の優級数✓補題 3.5・準備 4 この先をたどる →
  • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3 この先をたどる →
  • 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• 背景場 U₀ の評価 (1.80)✓命題 7.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
• U₀ の AL ゲージ表示 (1.83)–(1.87)✓命題 9.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
• U₀ は χ″_k の積分領域に入る✓系 10.9・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
• 分母は正で、積分領域は空でない✓補題 11.5・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
• U₀ の臨界性（原論文 (1.3)(1.4)）✓命題 4.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部