物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 3 の 3有料章

ゲージ固定の項の鎖の展開（RG II の性質 (GF) の証明）

定理 6.15（「準備 3 の 3」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 243 件、定義なども含めて 275 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 局所化された族定義 5.1・準備 3 の 3
• 鎖の和✓補題 5.2・準備 3 の 3

  • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3

    • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
• G♭ の局所化された展開と評価✓補題 6.10・準備 3 の 3

  • G の局所化された展開と左端の因子✓補題 6.3・準備 3 の 3

    • G₀ の局所化された展開（部 1 主定理の 6 の G₀ の部分、CMP 99 Theorem 3.10）✓定理 6.1・準備 3 の 3 この先をたどる →
    • 局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3 この先をたどる →
    • 補正 Δ'∼ の書き換え✓補題 3.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
    • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3（上で展開済み）
    • 近似逆作用素からの展開✓命題 5.3・準備 3 の 3（上で展開済み）
    • 局所化された族定義 5.1・準備 3 の 3
    • 鎖の和✓補題 5.2・準備 3 の 3（上で展開済み）
    • 一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • 局所化された族定義 5.1・準備 3 の 3
  • 鎖の和✓補題 5.2・準備 3 の 3（上で展開済み）
  • 近似逆作用素からの展開✓命題 5.3・準備 3 の 3

    • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3（上で展開済み）
    • 鎖の和✓補題 5.2・準備 3 の 3（上で展開済み）
  • G₀ の局所化された展開（部 1 主定理の 6 の G₀ の部分、CMP 99 Theorem 3.10）✓定理 6.1・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 1 階の条件だけで成り立つ評価✓補題 6.7・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • Δ♭ の性質✓補題 6.9・準備 3 の 3（上で展開済み）
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
  • プロパゲータの変換則（CMP 99 (3.28)–(3.34)）✓命題 3.5・準備 3 この先をたどる →
• 接合の因子の評価✓補題 6.14・準備 3 の 3

  • 1 階の条件だけで成り立つ評価✓補題 6.7・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 展開の項ごとの背景場つき Hölder 評価（RG II (1.7) の項への CMP 99 (3.43) の適用）✓系 4.3・準備 3 の 3（上で展開済み）
  • Hölder データの操作✓補題 4.7・準備 3 の 3

    • 局所的なゲージでの共変な作用素✓補題 2.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • プロパゲータの変換則（CMP 99 (3.28)–(3.34)）✓命題 3.5・準備 3 この先をたどる →
  • 背景場つきの Hölder 評価（CMP 99 (3.43)–(3.45)、Theorem 3.3）✓定理 4.2・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3 この先をたどる →
• 展開の項ごとの背景場つき Hölder 評価（RG II (1.7) の項への CMP 99 (3.43) の適用）✓系 4.3・準備 3 の 3

  • ブロック核ノルム定義 4.1・準備 3
  • レゾルベントの局所化された展開✓定理 7.1・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 局所的なゲージでの共変な作用素✓補題 2.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 背景場つきの Hölder 評価（CMP 99 (3.43)–(3.45)、Theorem 3.3）✓定理 4.2・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3 この先をたどる →
  • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3（上で展開済み）
  • 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
  • G₀ の局所化された展開（部 1 主定理の 6 の G₀ の部分、CMP 99 Theorem 3.10）✓定理 6.1・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • G の局所化された展開と左端の因子✓補題 6.3・準備 3 の 3（上で展開済み）
  • 複素の正則な配位での勾配の評価（条件 $(J^c)$ の証明、CMP 99 (3.38) の役割）✓補題 6.4・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 局所化された展開の代数✓補題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 鎖の和✓補題 5.2・準備 3 の 3（上で展開済み）
• Δ♭ の性質✓補題 6.9・準備 3 の 3

  • 局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3 この先をたどる →
  • ゲージ不変な拡張（CMP 99 (3.118)–(3.120)）✓命題 3.4・準備 3 この先をたどる →
  • プロパゲータの変換則（CMP 99 (3.28)–(3.34)）✓命題 3.5・準備 3 この先をたどる →
  • 1 階の条件だけで成り立つ評価✓補題 6.7・準備 3 の 3 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• 前論文の Proposition 1 の証明（原論文 (1.12)(1.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• G♭ から作る展開の項ごとの Hölder 評価✓系 6.11・準備 3 の 3
• プロパゲータの局所化された展開（原論文 (1.6)(1.7)、[13] (3.107)(3.108)）✓定理 3.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• 展開の項の実数性✓補題 8.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• 境界層を含む小場の解析（§3 [III] pp.275–277、(3.43)）✓命題 6.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)