物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 3 の 3有料章

1 階の条件だけで成り立つ評価

補題 6.7（「準備 3 の 3」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 239 件、定義なども含めて 271 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3

  • BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像

    • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
    • 指数写像の微分公式✓補題 6.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
    • 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像
    • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
  • 背景場についての解析性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.2・準備 1

    • 平均の差の評価とゲージ変換の表示（原論文 Proposition 6、(64)–(108)(130)(159)–(164)）✓命題 7.1・準備 1 この先をたどる →
    • 1 回の付け替え平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 3、(110)–(126)(148)）✓命題 6.3・準備 1 この先をたどる →
    • 合成平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 4、(127)–(136)）✓命題 6.4・準備 1 この先をたどる →
    • 汎関数微分の評価（原論文 Proposition 5、(143)–(157)）✓命題 6.5・準備 1 この先をたどる →
  • 線形のブロック平均と正の核の作用素（原論文 (125)(139)–(141)）定義 6.1・準備 1
• 背景場つきの Hölder 評価（CMP 99 (3.43)–(3.45)、Theorem 3.3）✓定理 4.2・準備 3 の 3

  • 局所の ℓ² 評価（CMP 95 (1.114)、CMP 96 (2.140)、CMP 99 (3.46)、Theorem 3.3）✓定理 3.2・準備 3 の 3

    • 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
    • スケールの配置✓補題 2.3・準備 3 の 2
    • 重みつき距離と路の長さの比較✓補題 2.4・準備 3 の 2 この先をたどる →
    • 局所的なゲージでの共変な作用素✓補題 2.3・準備 3 の 3（上で展開済み）
    • 局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3（上で展開済み）
    • 二次形式のゲージ不変性の破れ✓補題 8.2・準備 3 の 3 この先をたどる →
    • 箱の上の Caccioppoli 型の評価と H² 評価✓補題 2.2・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 補正 Δ'∼ の書き換え✓補題 3.3・準備 3 の 3

    • 局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3（上で展開済み）
  • 局所的なゲージでの共変な作用素✓補題 2.3・準備 3 の 3（上で展開済み）
  • 立方体の上の局所正則性（CMP 89 Lemma 2.2 の代わり）✓命題 8.1・準備 3 の 2

    • 基本解の差分の核✓補題 7.4・準備 3 の 2 この先をたどる →
• 領域の変更の評価（CMP 99 Theorem 3.14）✓系 4.8・準備 3
• 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3

  • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
• G₀ の局所化された展開（部 1 主定理の 6 の G₀ の部分、CMP 99 Theorem 3.10）✓定理 6.1・準備 3 の 3

  • 局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3（上で展開済み）
  • 一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3 この先をたどる →
  • 近似逆作用素からの展開✓命題 5.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 鎖の和✓補題 5.2・準備 3 の 3 この先をたどる →
• 展開の項ごとの背景場つき Hölder 評価（RG II (1.7) の項への CMP 99 (3.43) の適用）✓系 4.3・準備 3 の 3

  • ブロック核ノルム定義 4.1・準備 3
  • レゾルベントの局所化された展開✓定理 7.1・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 局所的なゲージでの共変な作用素✓補題 2.3・準備 3 の 3（上で展開済み）
  • 背景場つきの Hölder 評価（CMP 99 (3.43)–(3.45)、Theorem 3.3）✓定理 4.2・準備 3 の 3（上で展開済み）
  • 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3 この先をたどる →
  • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3（上で展開済み）
  • 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
  • G₀ の局所化された展開（部 1 主定理の 6 の G₀ の部分、CMP 99 Theorem 3.10）✓定理 6.1・準備 3 の 3（上で展開済み）
  • G の局所化された展開と左端の因子✓補題 6.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 複素の正則な配位での勾配の評価（条件 $(J^c)$ の証明、CMP 99 (3.38) の役割）✓補題 6.4・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 局所化された展開の代数✓補題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 鎖の和✓補題 5.2・準備 3 の 3 この先をたどる →
• 局所的なゲージでの共変な作用素✓補題 2.3・準備 3 の 3

  • 局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3（上で展開済み）
  • プロパゲータの変換則（CMP 99 (3.28)–(3.34)）✓命題 3.5・準備 3 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

• Δ♭ の性質✓補題 6.9・準備 3 の 3
• G♭ の局所化された展開と評価✓補題 6.10・準備 3 の 3
• G♭ から作る展開の項ごとの Hölder 評価✓系 6.11・準備 3 の 3
• 接合の因子の評価✓補題 6.14・準備 3 の 3
• プロパゲータの局所化された展開（原論文 (1.6)(1.7)、[13] (3.107)(3.108)）✓定理 3.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• 入力 (C) が成り立つこと✓命題 4.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部