物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 1有料章
合成平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 4、(127)–(136)）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 148 件、定義なども含めて 170 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
1 回の付け替え平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 3、(110)–(126)(148)）✓命題 6.3・準備 1
級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
1 回のゲージの付け替え（原論文 (58)–(63)）✓命題 5.3・準備 1
- 共変な延長の性質✓補題 5.2・準備 1 この先をたどる →
- ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1（上で展開済み）
箱の中の軸ゲージ✓補題 2.8・準備 1
- ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1
- BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1（上で展開済み）
- 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
核の不等式（原論文 (142)）✓補題 6.2・準備 1
- ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1（上で展開済み）
平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1
- 箱の中の軸ゲージ✓補題 2.8・準備 1（上で展開済み）
- ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1（上で展開済み）
ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
- 閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
- 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
- 積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1（上で展開済み）
輪郭変数の Stokes 型の評価（原論文 (48)）✓補題 4.1・準備 1
- 箱の中の軸ゲージ✓補題 2.8・準備 1（上で展開済み）
Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1
- 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
- 積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1（上で展開済み）
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1（上で展開済み）
- 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
- ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
- 行列 Lie 群の Lie 環は実 Lie 環✓定理 3.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1
- 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
- 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
- 最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- シュワルツの補題✓補題 5.1・等角写像とリーマン写像定理
- べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
- コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1
- ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
- 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
- Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1（上で展開済み）
- コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場 この先をたどる →
正則なゲージ変換との積（原論文 Proposition 10、(201)–(214)）✓命題 8.5・準備 1
- 1 回の平均（原論文 Proposition 9、(180)–(200)(209)–(211)）✓命題 8.4・準備 1 この先をたどる →
- 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1（上で展開済み）
- 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 10 件
- U₀ の臨界性（原論文 (1.3)(1.4)）✓命題 4.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
- 汎関数微分の評価（原論文 Proposition 5、(143)–(157)）✓命題 6.5・準備 1
- 平均の差の評価とゲージ変換の表示（原論文 Proposition 6、(64)–(108)(130)(159)–(164)）✓命題 7.1・準備 1
- 背景場についての解析性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.2・準備 1
- 軸ゲージの表示とゲージ共変性（原論文 (181)）✓命題 9.4・準備 4
- 差の表示（原論文 (3.3)）✓命題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
- 最小配位の写像と平均の性質✓命題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
- 最小配位の写像の 2 階の共変差分（性質 (D)）✓補題 4.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
- 展開の項の実数性✓補題 8.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
- 点 z のまわりの局所データ✓命題 7.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)