物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 3有料章
局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 153 件、定義なども含めて 177 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像
指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像
- 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定（上で展開済み）
指数写像の微分公式✓補題 6.1・行列 Lie 群と指数写像
- 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像
- 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像
二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定
正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定
- 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定
- 三角不等式✓定理 3.4・複素数と複素平面 この先をたどる →
- 共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面 この先をたどる →
- 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定（上で展開済み）
- 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定 この先をたどる →
- 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定
- 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
- 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定（上で展開済み）
- 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定 この先をたどる →
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定
- 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
- 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
背景場についての解析性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.2・準備 1
平均の差の評価とゲージ変換の表示（原論文 Proposition 6、(64)–(108)(130)(159)–(164)）✓命題 7.1・準備 1
- 合成平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 4、(127)–(136)）✓命題 6.4・準備 1（上で展開済み）
級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
- 付け替えた合成平均（原論文 (64)–(108)、特に (92)）✓命題 5.4・準備 1 この先をたどる →
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
1 回の付け替え平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 3、(110)–(126)(148)）✓命題 6.3・準備 1
- 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
- 1 回のゲージの付け替え（原論文 (58)–(63)）✓命題 5.3・準備 1 この先をたどる →
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
- 箱の中の軸ゲージ✓補題 2.8・準備 1 この先をたどる →
- 積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1 この先をたどる →
- 核の不等式（原論文 (142)）✓補題 6.2・準備 1 この先をたどる →
合成平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 4、(127)–(136)）✓命題 6.4・準備 1
- 1 回の付け替え平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 3、(110)–(126)(148)）✓命題 6.3・準備 1（上で展開済み）
- 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1 この先をたどる →
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
- ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
- 正則なゲージ変換との積（原論文 Proposition 10、(201)–(214)）✓命題 8.5・準備 1 この先をたどる →
汎関数微分の評価（原論文 Proposition 5、(143)–(157)）✓命題 6.5・準備 1
- 1 回の付け替え平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 3、(110)–(126)(148)）✓命題 6.3・準備 1（上で展開済み）
- 核の不等式（原論文 (142)）✓補題 6.2・準備 1 この先をたどる →
- 合成平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 4、(127)–(136)）✓命題 6.4・準備 1（上で展開済み）
- 線形のブロック平均と正の核の作用素（原論文 (125)(139)–(141)）定義 6.1・準備 1
これを使っている定理 証明で参照している 19 件
- 揺らぎの二次形式の一様な正の下界（外へ出るボンドを含む空間の上で）✓補題 4.18・準備 5
- 局所的なゲージでの共変な作用素✓補題 2.3・準備 3 の 3
- 局所の ℓ² 評価（CMP 95 (1.114)、CMP 96 (2.140)、CMP 99 (3.46)、Theorem 3.3）✓定理 3.2・準備 3 の 3
- 補正 Δ'∼ の書き換え✓補題 3.3・準備 3 の 3
- G₀ の局所化された展開（部 1 主定理の 6 の G₀ の部分、CMP 99 Theorem 3.10）✓定理 6.1・準備 3 の 3
- G の局所化された展開と左端の因子✓補題 6.3・準備 3 の 3
- 1 階の条件だけで成り立つ評価✓補題 6.7・準備 3 の 3
- Δ♭ の性質✓補題 6.9・準備 3 の 3
- 接合の因子の評価✓補題 6.14・準備 3 の 3
- 二次形式のゲージ不変性の破れ✓補題 8.2・準備 3 の 3
- 領域つきの二次形式の一様な下界（第 0 段。CMP 99 (3.156) の Dirichlet 境界条件つきの場合、RG III (1.16) の正定値性）✓定理 8.9・準備 3 の 3
- 領域つきの二次形式の一様な下界（外へ出るボンドを含む版。RG III (1.16) の正定値性）✓定理 8.13・準備 3 の 3
- 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3
- 作用の展開と剰余の評価（原論文 (22)–(41)）✓命題 4.2・準備 4
- 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4
- 臨界点の 2 階の評価✓補題 7.2・準備 4
- Landau ゲージの場の背景場つき Hölder 評価✓補題 9.12・準備 4
- 展開の項の実数性✓補題 8.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
- 入力 (C) が成り立つこと✓命題 4.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部