物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 5有料章
揺らぎの二次形式の一様な正の下界（外へ出るボンドを含む空間の上で）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 365 件、定義なども含めて 414 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 22 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
背景場の存在と正則性（原論文 pp.258–259、p.267、(68)）✓定理 4.4・準備 5
- 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1 この先をたどる →
- 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
- 変分問題（原論文 (1)–(7)）定義 2.1・準備 4
- 大場・小場の閾値と大ブロック（原論文 Sect. A、(38)–(40)）定義 2.5・準備 5
- 大場・小場の 1 の分解と再和（原論文 (7)(8)）✓命題 3.1・準備 5
- 内側の変数と外側の変数（原論文のボンドの規約）定義 4.1・準備 5
- 軸ゲージの δ 関数によるゲージ固定（原論文 (9)(10)）✓命題 4.2・準備 5 この先をたどる →
- 平均の等しい 2 つの配位の差（粗いボンド 1 本の箱の中の評価）✓補題 4.3・準備 5 この先をたどる →
δ 関数の局所的な線形化（原論文 (14)–(17)）✓命題 4.12・準備 5
- 1 回の付け替え平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 3、(110)–(126)(148)）✓命題 6.3・準備 1（上で展開済み）
- 線形のブロック平均と正の核の作用素（原論文 (125)(139)–(141)）定義 6.1・準備 1
- ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
- 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
1 回の付け替え平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 3、(110)–(126)(148)）✓命題 6.3・準備 1
- 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1 この先をたどる →
- 1 回のゲージの付け替え（原論文 (58)–(63)）✓命題 5.3・準備 1 この先をたどる →
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
- 箱の中の軸ゲージ✓補題 2.8・準備 1 この先をたどる →
- 積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1 この先をたどる →
- 核の不等式（原論文 (142)）✓補題 6.2・準備 1 この先をたどる →
局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3
- BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
- 背景場についての解析性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.2・準備 1 この先をたどる →
- 線形のブロック平均と正の核の作用素（原論文 (125)(139)–(141)）定義 6.1・準備 1
RG III 第 1 段の二次形式 (1.16) の正定値性（外へ出るボンドを含む版）✓系 8.14・準備 3 の 3
- RG III 第 1 段の二次形式 (1.16) の正定値性（領域つき）✓系 8.10・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 1 回のゲージの付け替え（原論文 (58)–(63)）✓命題 5.3・準備 1 この先をたどる →
- 1 回の付け替え平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 3、(110)–(126)(148)）✓命題 6.3・準備 1（上で展開済み）
- ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
- 領域つきの二次形式の一様な下界（外へ出るボンドを含む版。RG III (1.16) の正定値性）✓定理 8.13・準備 3 の 3 この先をたどる →
外へ出るボンドを含む場の、共変な軸ゲージの Poincaré 不等式✓補題 8.12・準備 3 の 3
- 領域の上の共変な軸ゲージの Poincaré 不等式✓補題 8.8・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 領域つきの二次形式の一様な下界（外へ出るボンドを含む版。RG III (1.16) の正定値性）✓定理 8.13・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 最小配位のまわりの作用の展開と局所座標（原論文 (19)(27)(28)(53)(54)）✓命題 4.14・準備 5 この先をたどる →
- 最小配位の臨界条件と作用の展開（原論文 (170)(171)(178)、RG I (2.6)–(2.8)）✓定理 9.1・準備 4 この先をたどる →
- 作用の展開と剰余の評価（原論文 (22)–(41)）✓命題 4.2・準備 4 この先をたどる →
- 正則な背景場（CMP 99 (3.35)–(3.38)）定義 6.1・準備 3
- 最小配位は準備 3 の意味で正則である✓補題 4.17・準備 5 この先をたどる →
- 性質 (LR) は成り立つ✓補題 4.7・準備 5 この先をたどる →
- 線形化後の二次形式と準備 3 の二次形式の比較（第 2 段以降）✓補題 4.16・準備 5 この先をたどる →
- 背景場中の二次形式の展開と下界（CMP 99 (3.7)–(3.12)、§B、Theorem 3.15）✓定理 6.5・準備 3 この先をたどる →
- 内側の変数と外側の変数（原論文のボンドの規約）定義 4.1・準備 5
- 許容される領域列 (1.3)–(1.6)定義 2.3・準備 2
- 平均作用素定義 2.3・準備 3
- 線形のブロック平均と正の核の作用素（原論文 (125)(139)–(141)）定義 6.1・準備 1
- 箱の中の軸ゲージ✓補題 2.8・準備 1 この先をたどる →
- 拘束を解く写像のノルム✓補題 8.4・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 領域の上の共変な軸ゲージの Poincaré 不等式✓補題 8.8・準備 3 の 3 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- 下界のための揺らぎ積分の表示（原論文 (37)(47) の 1 段分）✓命題 4.20・準備 5
- レゾルベントの定理の仮定の確認✓補題 5.3・準備 5
- 規格化因子の局所化（原論文 (35)(61)(63)）✓命題 6.3・準備 5
- 真空エネルギーの定数の評価（原論文 (64)(65) の訂正版）✓補題 7.2・準備 5