物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 5有料章
規格化因子の局所化（原論文 (35)(61)(63)）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 393 件、定義なども含めて 449 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 18 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 揺らぎのガウス測度と規格化因子（原論文 (22)(55)）定義 4.15・準備 5
δ 関数の局所的な線形化（原論文 (14)–(17)）✓命題 4.12・準備 5
1 回の付け替え平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 3、(110)–(126)(148)）✓命題 6.3・準備 1
- 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1 この先をたどる →
- 1 回のゲージの付け替え（原論文 (58)–(63)）✓命題 5.3・準備 1 この先をたどる →
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
- 箱の中の軸ゲージ✓補題 2.8・準備 1 この先をたどる →
- 積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1 この先をたどる →
- 核の不等式（原論文 (142)）✓補題 6.2・準備 1 この先をたどる →
- 線形のブロック平均と正の核の作用素（原論文 (125)(139)–(141)）定義 6.1・準備 1
ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
- 閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
- 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
局所項のループ変数による表示（原論文 (27)–(34)、(60)）✓命題 5.15・準備 5
- 揺らぎ積分の局所化された表示（原論文 (23)–(26)、(58)(59)）✓命題 5.8・準備 5 この先をたどる →
- 最小配位の局所性（立方体の外のデータの切り捨て）✓補題 5.14・準備 5 この先をたどる →
- 方向微分の Cauchy 評価✓補題 2.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
- 連結な集合の数✓補題 5.1・準備 5
- 大場の小因子は ε の任意の冪より小さい✓補題 2.7・準備 5
- 大域的なゲージ不変性による 1 次の項の消滅（原論文 (31)(32)）✓補題 5.10・準備 5
- 背景場の複素近傍と、仮定 (ME)：二次形式の局所化された展開定義 5.2・準備 5
- 局所化された展開（原論文 (1.6)(1.7) の形式化）定義 3.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3
- ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
- 揺らぎの二次形式の一様な正の下界（外へ出るボンドを含む空間の上で）✓補題 4.18・準備 5 この先をたどる →
- 対数行列式の積分表示（原論文 (63) の訂正版）✓補題 6.1・準備 5
局所化された展開の代数✓補題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
- 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3（上で展開済み）
レゾルベントの定理の仮定の確認✓補題 5.3・準備 5
- 揺らぎの二次形式の一様な正の下界（外へ出るボンドを含む空間の上で）✓補題 4.18・準備 5 この先をたどる →
Δₖ の表示・下界と揺らぎの共分散（CMP 95 (1.65)–(1.67)、CMP 96 (2.118)(2.153)–(2.157)）✓命題 5.4・準備 3
- 平均と微分の交換✓補題 2.4・準備 3 この先をたどる →
- G 作用素の恒等式（CMP 95 (1.95)–(1.107)、CMP 96 (2.31)–(2.35)、CMP 99 (3.124)–(3.153)）✓命題 3.2・準備 3 この先をたどる →
- ゲージ不変な拡張（CMP 99 (3.118)–(3.120)）✓命題 3.4・準備 3 この先をたどる →
- 平均化は曲率を増やさない✓補題 5.1・準備 3
- 軸ゲージの直方体の Poincaré 不等式（CMP 96 Lemma 2.4）✓補題 5.2・準備 3
- 骨格の近傍と交わる立方体の数✓補題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
- 連結な開集合と交わる立方体は面で連結✓補題 2.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
背景場についての解析性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.2・準備 1
- 平均の差の評価とゲージ変換の表示（原論文 Proposition 6、(64)–(108)(130)(159)–(164)）✓命題 7.1・準備 1 この先をたどる →
- 1 回の付け替え平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 3、(110)–(126)(148)）✓命題 6.3・準備 1（上で展開済み）
- 合成平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 4、(127)–(136)）✓命題 6.4・準備 1 この先をたどる →
- 汎関数微分の評価（原論文 Proposition 5、(143)–(157)）✓命題 6.5・準備 1 この先をたどる →
- 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3 この先をたどる →
逆作用素の指数減衰（Combes–Thomas 型）✓補題 4.5・準備 3
- 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3（上で展開済み）
- 2 次形式の部分最小化（Schur 補元）✓補題 6.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
- 最小配位の局所性（立方体の外のデータの切り捨て）✓補題 5.14・準備 5 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 真空エネルギーの定数の評価（原論文 (64)(65) の訂正版）✓補題 7.2・準備 5
- 帰納的評価（原論文 Theorem 2）✓定理 7.4・準備 5