物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 5有料章

軸ゲージの δ 関数によるゲージ固定（原論文 (9)(10)）

命題 4.2（「準備 5」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 139 件、定義なども含めて 162 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ブロック・軸方向の路・平均の輪郭定義 2.1・準備 1
• コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場

  • コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度

    • モジュラー関数の性質✓命題 4.2・Haar 測度

      • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
      • Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度（上で展開済み）
    • Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度

      • Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
      • Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間 この先をたどる →
      • $I_φ$ のほぼ加法性✓補題 3.5・Haar 測度 この先をたどる →
      • Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • Fubini の定理（$C_c$ 版）✓補題 2.2・Haar 測度 この先をたどる →
      • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
      • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
    • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
  • 左 Haar 測度定義 3.1・Haar 測度
• ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1

  • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1

    • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像

      • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
    • 閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像

      • 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
      • 指数写像は原点の近くで微分同相✓定理 6.4・リー群とリー環 この先をたどる →
      • Lie 環に横断的な小さい元は群に入らない✓補題 4.1・行列 Lie 群と指数写像
      • 埋め込み部分多様体定義 4.1・部分多様体と正則値定理
      • 部分多様体は多様体である✓命題 4.2・部分多様体と正則値定理
      • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
  • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1

    • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
  • Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1

    • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
    • 積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1

      • BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
      • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1（上で展開済み）
      • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
      • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
    • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1

      • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
      • 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値（上で展開済み）
      • 最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • シュワルツの補題✓補題 5.1・等角写像とリーマン写像定理
      • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
      • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値

      • 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
    • 行列 Lie 群の Lie 環は実 Lie 環✓定理 3.2・行列 Lie 群と指数写像

      • Lie–Trotter の積公式✓命題 2.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
  • コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• 平均の等しい 2 つの配位の差（粗いボンド 1 本の箱の中の評価）✓補題 4.3・準備 5
• 背景場の存在と正則性（原論文 pp.258–259、p.267、(68)）✓定理 4.4・準備 5
• 大場の領域のもとでの揺らぎ積分の表示（原論文 (13)–(22)、(49)–(55)）✓命題 4.19・準備 5
• 下界のための揺らぎ積分の表示（原論文 (37)(47) の 1 段分）✓命題 4.20・準備 5
• 平均の等しい 2 つの配位の、各段の平均の差✓補題 5.13・準備 5