物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 5有料章
大場の領域のもとでの揺らぎ積分の表示（原論文 (13)–(22)、(49)–(55)）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 365 件、定義なども含めて 414 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 10 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
背景場の存在と正則性（原論文 pp.258–259、p.267、(68)）✓定理 4.4・準備 5
- 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1（上で展開済み）
- 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
- 変分問題（原論文 (1)–(7)）定義 2.1・準備 4
- 大場・小場の閾値と大ブロック（原論文 Sect. A、(38)–(40)）定義 2.5・準備 5
- 大場・小場の 1 の分解と再和（原論文 (7)(8)）✓命題 3.1・準備 5
- 内側の変数と外側の変数（原論文のボンドの規約）定義 4.1・準備 5
- 軸ゲージの δ 関数によるゲージ固定（原論文 (9)(10)）✓命題 4.2・準備 5（上で展開済み）
平均の等しい 2 つの配位の差（粗いボンド 1 本の箱の中の評価）✓補題 4.3・準備 5
- 箱の中の軸ゲージ✓補題 2.8・準備 1（上で展開済み）
- ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
- 軸ゲージの δ 関数によるゲージ固定（原論文 (9)(10)）✓命題 4.2・準備 5（上で展開済み）
平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1
箱の中の軸ゲージ✓補題 2.8・準備 1
- ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
- ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
- ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
- 積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1 この先をたどる →
輪郭変数の Stokes 型の評価（原論文 (48)）✓補題 4.1・準備 1
- 箱の中の軸ゲージ✓補題 2.8・準備 1（上で展開済み）
- Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1 この先をたどる →
軸ゲージの δ 関数によるゲージ固定（原論文 (9)(10)）✓命題 4.2・準備 5
- ブロック・軸方向の路・平均の輪郭定義 2.1・準備 1
- コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場 この先をたどる →
- ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
- 閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
1 回の付け替え平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 3、(110)–(126)(148)）✓命題 6.3・準備 1
- 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
- 1 回のゲージの付け替え（原論文 (58)–(63)）✓命題 5.3・準備 1 この先をたどる →
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
- 箱の中の軸ゲージ✓補題 2.8・準備 1（上で展開済み）
- 積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1 この先をたどる →
- 核の不等式（原論文 (142)）✓補題 6.2・準備 1 この先をたどる →
指数座標での Haar 測度（原論文 (18) の σ）✓補題 4.10・準備 5
- コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場 この先をたどる →
- 指数写像の微分公式✓補題 6.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
δ 関数の局所的な線形化（原論文 (14)–(17)）✓命題 4.12・準備 5
- 1 回の付け替え平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 3、(110)–(126)(148)）✓命題 6.3・準備 1（上で展開済み）
- 線形のブロック平均と正の核の作用素（原論文 (125)(139)–(141)）定義 6.1・準備 1
- ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
- 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
- 変数変換公式（ルベーグ積分版）✓定理 4.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
Jacobian の局所的な因数分解（原論文 (20)）✓補題 4.13・準備 5
- δ 関数の局所的な線形化（原論文 (14)–(17)）✓命題 4.12・準備 5（上で展開済み）
- 最小配位のまわりの作用の展開と局所座標（原論文 (19)(27)(28)(53)(54)）✓命題 4.14・準備 5 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- 下界のための揺らぎ積分の表示（原論文 (37)(47) の 1 段分）✓命題 4.20・準備 5
- 帰納的評価（原論文 Theorem 2）✓定理 7.4・準備 5
- T を施した密度の中間形（(3.15)）✓命題 4.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)