物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)有料章

T を施した密度の中間形（(3.15)）

命題 4.1（「Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 385 件、定義なども含めて 435 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• $Ω_{k+1}$ の上で $χ_k$ と $χ_Ax$ は 1（(3.6)–(3.9)）✓補題 3.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4 この先をたどる →
  • 軸ゲージの表示とゲージ共変性（原論文 (181)）✓命題 9.4・準備 4 この先をたどる →
  • 配位の差の評価 (1.65)✓補題 3.8・準備 2

    • Lemma 1 [14]：1 段の軸ゲージの評価✓補題 3.6・準備 2 この先をたどる →
  • 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4 この先をたどる →
  • 摂動した配位のプラケット✓補題 3.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

  • Wilson 作用の勾配（原論文 (1.8) の $J$）✓補題 2.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
  • 平均の解析性✓補題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像

    • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
  • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
  • 格子・ブロック・最短路の族（原論文 (0.1)(0.3)）定義 2.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4

  • 近似解と Landau ゲージへの帰着（原論文 (11)–(21)、Proposition 2）✓命題 4.1・準備 4 この先をたどる →
  • 臨界軌道の一意性・存在・最小性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.3・準備 4 この先をたどる →
  • 正則性の改良（原論文 Proposition 8、(160)–(169)）✓命題 8.10・準備 4 この先をたどる →
  • 局所座標の局所版（原論文 (144)–(160) の局所的な形）✓命題 8.5・準備 4 この先をたどる →
  • 局所座標の場の評価（原論文 (161)–(167)、(169)）✓補題 8.7・準備 4 この先をたどる →
  • Theorem 2 [14]：軸ゲージから Landau ゲージへの変換✓定理 5.2・準備 2 この先をたどる →
  • Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場 この先をたどる →
• 背景場の層ごとの正則性✓補題 3.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 層ごとの正則性✓命題 9.13・準備 4 この先をたどる →
  • 結合定数・$ε_j$・$R_j$ の比較 (2.6)–(2.9)✓補題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4（上で展開済み）
  • 2 層の決定集合に変分問題の定理が使えること✓補題 4.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 台の縁の第 0 層のブロックの正則性✓補題 8.4・準備 4 この先をたどる →
  • ブロックごとの正則性の定数と、データの局所的な小ささ定義 8.1・準備 4
• 最小配位の臨界条件と作用の展開（原論文 (170)(171)(178)、RG I (2.6)–(2.8)）✓定理 9.1・準備 4

  • 臨界配位の 1 次の条件（原論文 (170)(171)(178)）✓補題 7.4・準備 4 この先をたどる →
  • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4 この先をたどる →
  • 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
• 線形化変換 $B'=B-h\tilde D(B)$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

  • 揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
  • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
  • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
  • 行列の指数関数の基本性質✓定理 9.2・行列の分解と標準形 この先をたどる →
• 大場の領域のもとでの揺らぎ積分の表示（原論文 (13)–(22)、(49)–(55)）✓命題 4.19・準備 5

  • 背景場の存在と正則性（原論文 pp.258–259、p.267、(68)）✓定理 4.4・準備 5 この先をたどる →
  • 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1 この先をたどる →
  • 軸ゲージの δ 関数によるゲージ固定（原論文 (9)(10)）✓命題 4.2・準備 5 この先をたどる →
  • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
  • 1 回の付け替え平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 3、(110)–(126)(148)）✓命題 6.3・準備 1 この先をたどる →
  • 指数座標での Haar 測度（原論文 (18) の σ）✓補題 4.10・準備 5 この先をたどる →
  • δ 関数の局所的な線形化（原論文 (14)–(17)）✓命題 4.12・準備 5 この先をたどる →
  • 変数変換公式（ルベーグ積分版）✓定理 4.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
  • Jacobian の局所的な因数分解（原論文 (20)）✓補題 4.13・準備 5 この先をたどる →
  • 最小配位のまわりの作用の展開と局所座標（原論文 (19)(27)(28)(53)(54)）✓命題 4.14・準備 5 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 積分と和の体積の費用✓補題 4.8・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部
• T は帰納的仮定の形を保つ（Theorem 1 の T の部分）✓定理 6.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)