物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)有料章

背景場の層ごとの正則性

補題 3.5（「Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 341 件、定義なども含めて 385 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 層ごとの正則性✓命題 9.13・準備 4

  • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4（上で展開済み）
  • ブロックごとの 1 回分の改良✓系 8.9・準備 4

    • どのブロックも許容立方体の中にある✓補題 8.3・準備 4
    • 立方体ごとの正則性の改良（原論文 Proposition 8 の証明の局所的な形）✓命題 8.8・準備 4（上で展開済み）
  • どのブロックも許容立方体の中にある✓補題 8.3・準備 4
  • 台の縁の第 0 層のブロックの正則性✓補題 8.4・準備 4（上で展開済み）
  • 立方体ごとの正則性の改良（原論文 Proposition 8 の証明の局所的な形）✓命題 8.8・準備 4

    • 局所座標の局所版（原論文 (144)–(160) の局所的な形）✓命題 8.5・準備 4 この先をたどる →
    • 局所座標の場の評価（原論文 (161)–(167)、(169)）✓補題 8.7・準備 4 この先をたどる →
    • 共変微分の展開と基本評価 (1.43)–(1.54)✓命題 4.2・準備 2 この先をたどる →
• 結合定数・$ε_j$・$R_j$ の比較 (2.6)–(2.9)✓補題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4

  • 近似解と Landau ゲージへの帰着（原論文 (11)–(21)、Proposition 2）✓命題 4.1・準備 4

    • 平均操作（原論文 (15)(42)(43)）定義 3.1・準備 1
    • ブロックの軸ゲージの存在と一意性 (1.15)(1.19)✓命題 3.5・準備 2 この先をたどる →
    • Theorem 2 [14]：軸ゲージから Landau ゲージへの変換✓定理 5.2・準備 2（上で展開済み）
    • Proposition 7 [14]：Landau ゲージの配位から正則配位へ✓命題 6.2・準備 2 この先をたどる →
    • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
    • 背景場に相対的な平行移動と平均（原論文 (58)–(63)(78)–(80)(89)）定義 5.1・準備 1
    • Proposition 5 [14]：補正のゲージ変換✓命題 5.6・準備 2 この先をたどる →
    • ゲージ変換の方程式 (1.81)–(1.90)✓補題 5.3・準備 2 この先をたどる →
  • 臨界軌道の一意性・存在・最小性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.3・準備 4

    • 近似解と Landau ゲージへの帰着（原論文 (11)–(21)、Proposition 2）✓命題 4.1・準備 4（上で展開済み）
    • 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4 この先をたどる →
    • 臨界点の方程式（原論文 Proposition 5、(99)–(112)）✓命題 6.4・準備 4 この先をたどる →
    • 方程式 (111) の解の存在と一意性（原論文 Proposition 6）✓命題 7.1・準備 4 この先をたどる →
    • 臨界点の 2 階の評価✓補題 7.2・準備 4 この先をたどる →
    • 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4 この先をたどる →
    • 作用の展開と剰余の評価（原論文 (22)–(41)）✓命題 4.2・準備 4 この先をたどる →
    • 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
  • 正則性の改良（原論文 Proposition 8、(160)–(169)）✓命題 8.10・準備 4 この先をたどる →
  • 局所座標の局所版（原論文 (144)–(160) の局所的な形）✓命題 8.5・準備 4 この先をたどる →
  • 局所座標の場の評価（原論文 (161)–(167)、(169)）✓補題 8.7・準備 4 この先をたどる →
  • Theorem 2 [14]：軸ゲージから Landau ゲージへの変換✓定理 5.2・準備 2

    • 領域列の上での配位の差の評価（(1.65) の多スケール版）✓補題 3.10・準備 2 この先をたどる →
    • Theorem 4 [14]：帰納法の形✓定理 5.1・準備 2 この先をたどる →
    • Proposition 3 [14]：弱い評価から強い評価へ✓命題 4.4・準備 2 この先をたどる →
    • Proposition 6 [14]：付加的な正則性の仮定は不要✓命題 6.1・準備 2 この先をたどる →
  • Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場

    • 平行移動の共変性✓命題 3.3・格子ゲージ場
• 2 層の決定集合に変分問題の定理が使えること✓補題 4.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • Wilson 作用の勾配（原論文 (1.8) の $J$）✓補題 2.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
  • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4（上で展開済み）
  • 変分問題（原論文 (1)–(7)）定義 2.1・準備 4
• 台の縁の第 0 層のブロックの正則性✓補題 8.4・準備 4

  • 変分問題（原論文 (1)–(7)）定義 2.1・準備 4
  • 共変差分 (1.1)(1.2)定義 2.1・準備 2
  • 正則性の改良の定数（原論文 (162)(163)(166)）定義 8.2・準備 4
• ブロックごとの正則性の定数と、データの局所的な小ささ定義 8.1・準備 4

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• 新しい背景場の正則性と揺らぎ場の小ささ（(3.12)–(3.14)）✓補題 3.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• T を施した密度の中間形（(3.15)）✓命題 4.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 境界層を含む小場の解析（§3 [III] pp.275–277、(3.43)）✓命題 6.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 点 z のまわりの局所データ✓命題 7.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)