物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)有料章

境界層を含む小場の解析（§3 [III] pp.275–277、(3.43)）

命題 6.2（「Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 548 件、定義なども含めて 619 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 17 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 境界層での距離と線形サイズ✓補題 6.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 局所化領域の族 $\mathbf D_j$ と線形サイズ $d_j$（原論文 §0 p.257）定義 4.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 背景場の層ごとの正則性✓補題 3.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 層ごとの正則性✓命題 9.13・準備 4 この先をたどる →
  • 結合定数・$ε_j$・$R_j$ の比較 (2.6)–(2.9)✓補題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
  • 2 層の決定集合に変分問題の定理が使えること✓補題 4.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 台の縁の第 0 層のブロックの正則性✓補題 8.4・準備 4 この先をたどる →
  • ブロックごとの正則性の定数と、データの局所的な小ささ定義 8.1・準備 4
• 正則配位の空間と正則性のノルム (1.7)–(1.10)定義 2.6・準備 2
• 揺らぎ場積分の差の展開（原論文 §3 の結論）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部

  • 差の表示（原論文 (3.3)）✓命題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 第 1 の局所化（原論文 (3.4)）✓命題 3.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 類 I の項は無関連（原論文 (3.6)–(3.17) の結論）✓命題 4.14・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 切り落としの誤差は無関連（原論文 (3.19)–(3.22)）✓補題 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 付け替えた合成平均（原論文 (64)–(108)、特に (92)）✓命題 5.4・準備 1 この先をたどる →
  • 平均の一貫性（原論文 (3.18)(3.23)(3.38)(3.39) の基礎）✓補題 5.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 一般化された軸ゲージと Landau ゲージ（原論文 (3.26)(3.27)）✓命題 5.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 同時のゲージ変換についての不変性（原論文 (3.29)）✓補題 5.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 5 次までの展開と剰余の評価（原論文 (3.33)–(3.35)、(3.54)）✓命題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 分類の幾何✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 局所化項の和の体積評価（原論文 (0.26)(0.30)）✓補題 4.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
• 揺らぎ場の作用の局所化（原論文 Lemma 2）✓定理 8.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • 新しい作用の表示（原論文 (2.10)–(2.15)）✓命題 6.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 線形化した揺らぎ場の局所性と評価（原論文 (1.19)(1.20)）✓補題 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 線形化変換 $B'=B-h\tilde D(B)$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 1/g² の項の局所化と二次形式（原論文 (1.37)–(1.40)）✓命題 8.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 解は作用素の汎関数である（原論文 (1.5)）✓命題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 局所化された展開の代数✓補題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 成分の分離（原論文 (1.10)）✓補題 4.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 揺らぎ場の作用の第 2 の部分の局所化（原論文 Lemma 1）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 局所化された展開（原論文 (1.6)(1.7) の形式化）定義 3.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
  • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
  • 帰納的仮定（原論文 (1.18)–(1.22)）定義 5.11・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
• 一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3 この先をたどる →
• 性質 (GF)：ゲージ固定の項の局所化された展開定義 3.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• ゲージ固定の項の鎖の展開（RG II の性質 (GF) の証明）✓定理 6.15・準備 3 の 3 この先をたどる →
• 領域の変更の評価（CMP 99 Theorem 3.14）✓系 4.8・準備 3
• 結合定数・$ε_j$・$R_j$ の比較 (2.6)–(2.9)✓補題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 局所的な結合の形✓補題 5.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場 この先をたどる →
• 特性関数の局所化（(3.21)(3.22)）✓命題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
• 局所化した揺らぎ場の作用の実数性✓命題 8.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
• 実の対象を保つ操作✓補題 8.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
• 展開の項の実数性✓補題 8.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
• 補間した最小配位の表示の実数性✓補題 8.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
• 限界項の相殺（原論文 (5.43)(5.44) と §5 末）✓定理 6.11・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• R の段は実数性 (Re) を保つ✓命題 10.4・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部
• Theorem 1✓定理 10.5・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部
• 期待値の局所化表示（(3.44)–(3.47)）✓定理 6.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• T は帰納的仮定の形を保つ（Theorem 1 の T の部分）✓定理 6.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)