物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部有料章

Theorem 1

定理 10.5（「Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部」§10） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 799 件、定義なども含めて 903 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 19 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• T は帰納的仮定の形を保つ（Theorem 1 の T の部分）✓定理 6.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • T の段の大場領域の生成規則と (1.76)✓命題 3.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 結合定数・$ε_j$・$R_j$ の比較 (2.6)–(2.9)✓補題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • T を施した密度の中間形（(3.15)）✓命題 4.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 新しい大場の操作と $Tρ_k$ の因数分解（(3.23)–(3.25)）✓命題 4.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 2 次形式の分割と平行移動✓補題 4.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
    • 1 段の操作 (2.21) の正値性と因数分解✓命題 6.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • $Ω_{k+1}$ の上で $χ_k$ と $χ_Ax$ は 1（(3.6)–(3.9)）✓補題 3.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 第 1 の特性関数は 1（(3.17)–(3.19)）✓補題 4.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 特性関数の局所化（(3.21)(3.22)）✓命題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 揺らぎ積分の対数の 3 分割（(3.26)–(3.29)）✓命題 5.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • 結合定数についての補間（(3.30)(3.31)）✓補題 5.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 特性関数の補間（(3.32)）✓補題 5.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • Gauss 部分と log det の表示（(3.33)–(3.36)）✓命題 5.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • $E_0^{(k+1)}$ の定義と対称性（(3.37)–(3.39)）✓命題 5.8・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 点への再配分（(3.40)–(3.42)）✓補題 5.9・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • 期待値の局所化表示（(3.44)–(3.47)）✓定理 6.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 境界層を含む小場の解析（§3 [III] pp.275–277、(3.43)）✓命題 6.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 帰納的仮定を保つ小場のくりこみ変換（原論文 Theorem 3）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 揺らぎ積分の局所化された表示（原論文 (23)–(26)、(58)(59)）✓命題 5.8・準備 5 この先をたどる →
  • 共分散の作用素の展開の実数性✓補題 4.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • ポリマー展開と指数化（原論文 (2.11)–(2.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
• 帰納的仮定（原論文 §2）定義 6.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 操作 R′ (1.100)(1.101)定義 11.2・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
• R 操作定義 12.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
• 指数化 (1.98)(1.99)✓定理 9.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部

  • 中括弧のポリマー展開 (1.90)(1.91)定義 8.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部
  • ポリマー系定義 2.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
  • ポリマー展開の恒等式 (1.90)✓命題 8.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部 この先をたどる →
  • 活性の評価 (1.97)✓定理 8.7・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部 この先をたどる →
  • 固定した成分を含む集合の数え上げ✓補題 8.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部 この先をたどる →
  • Kotecký–Preiss の判定条件✓定理 4.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件 この先をたどる →
  • 第 1・2 部から使う性質✓命題 2.5・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部 この先をたどる →
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
• R 項の評価 (1.100)✓定理 9.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部

  • 指数化 (1.98)(1.99)✓定理 9.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部（上で展開済み）
  • 第 1・2 部から使う性質✓命題 2.5・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部 この先をたどる →
• 第 k 段の RT の後の作用と大場の操作 (1.101)(1.102)定義 10.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部
• R の段は領域列の条件 (H1) を保つ✓補題 10.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部 この先をたどる →
• 大場領域の構成と (1.76)✓補題 6.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部 この先をたどる →
• T の段の大場領域の生成規則と (1.76)✓命題 3.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
• 第 1・2 部から使う性質✓命題 2.5・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部 この先をたどる →
• 総括の不等式 (1.79)✓定理 5.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部 この先をたどる →
• 基本不等式 (1.89)✓定理 7.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部 この先をたどる →
• 一般の大場の成分に対する改良版✓命題 7.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部 この先をたどる →
• Theorem 2 の証明（(3.67) と (2.43)(2.44)）✓定理 7.14・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
• 値域は全項の解析領域に入る✓系 9.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
• R の段は実数性 (Re) を保つ✓命題 10.4・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部 この先をたどる →
• 境界層を含む小場の解析（§3 [III] pp.275–277、(3.43)）✓命題 6.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
• 帰納の出発点（k=1）✓命題 6.8・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• Bałaban の主定理（原論文 Theorem 1）✓定理 3.1・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• Corollary 3（[III] の紫外安定性 (2.50)）✓系 7.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部