物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)有料章

帰納の出発点（k=1）

命題 6.8（「Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 589 件、定義なども含めて 664 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 10 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 直方体化定義 2.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 直方体化の性質✓補題 2.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 近傍の計算規則✓補題 2.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 成分の間隔✓補題 2.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 近傍の計算規則✓補題 2.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 結合定数・$ε_j$・$R_j$ の比較 (2.6)–(2.9)✓補題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• Λ₁ の上の条件付き積分は [I] の形（原論文 (1.26)）✓命題 9.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • (P)：第 1 段の二次形式の一様な正定値性✓補題 9.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
  • 2 次形式の部分最小化（Schur 補元）✓補題 6.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • 新しい作用の表示（原論文 (2.10)–(2.15)）✓命題 6.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • ポリマー展開と指数化（原論文 (2.11)–(2.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3 この先をたどる →
  • 帰納的仮定（原論文 (1.18)–(1.22)）定義 5.11・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 境界項の評価とくりこみ不要性（原論文 p.253）✓命題 9.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 近傍の計算規則✓補題 2.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
  • 局所的な最小配位との差と揺らぎ場（原論文 (1.13) と (1.19) の後の評価）✓補題 6.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • またぎボンド b₀(c) は平均と残りのボンドで抑えられる✓補題 5.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 大場領域の近くの変数変換（原論文 (1.22)(1.23)）✓命題 8.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 最小配位の大場領域への局所化（原論文 (1.21)）✓命題 8.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 直方体への置き換えは評価を変えない✓補題 7.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
• (P)：第 1 段の二次形式の一様な正定値性✓補題 9.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • RG III 第 1 段の二次形式 (1.16) の正定値性（外へ出るボンドを含む版）✓系 8.14・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 大場の境界をもつ臨界点（原論文 (1.12)(1.13)）✓命題 6.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 2 層の決定集合に変分問題の定理が使えること✓補題 4.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 本章の平均とブロックの約束定義 2.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • またぎボンド b₀(c) は平均と残りのボンドで抑えられる✓補題 5.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 1 回の付け替え平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 3、(110)–(126)(148)）✓命題 6.3・準備 1 この先をたどる →
  • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
  • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1

    • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
  • 輪郭の族の直径と閉路の評価✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 平均の解析性✓補題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1 この先をたどる →
  • 揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 線形化変換 $B'=B-h\tilde D(B)$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 2 次形式の部分最小化（Schur 補元）✓補題 6.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 新しい局所化項の実数性（論文 I の帰納的仮定の 6 の保存）✓命題 8.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

  • 活動度の評価（原論文 Lemma 3）✓定理 7.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • ポリマー展開と指数化（原論文 (2.11)–(2.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 新しい項は帰納的仮定の評価を満たす（原論文 (2.39)–(2.41)）✓定理 8.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 規格化因子の局所化（原論文 p.21、[16] の (63)）✓命題 8.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 共分散の作用素の展開の実数性✓補題 4.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 実の対象を保つ操作✓補題 8.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 作用素 $h$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 新しい作用の表示（原論文 (2.10)–(2.15)）✓命題 6.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • Wilson 作用の勾配（原論文 (1.8) の $J$）✓補題 2.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 共分散の作用素の展開の実数性✓補題 4.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
• ポリマー展開と指数化（原論文 (2.11)–(2.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• Bałaban の主定理（原論文 Theorem 1）✓定理 3.1・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• Theorem 1✓定理 10.5・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部
• Theorem 1（完全な有効密度の帰納的表示）✓定理 6.10・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)