物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部有料章

新しい局所化項の実数性（論文 I の帰納的仮定の 6 の保存）

命題 8.6（「Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部」§8） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 521 件、定義なども含めて 588 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 10 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 活動度の評価（原論文 Lemma 3）✓定理 7.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

  • Z₀ を固定した部分和（原論文 (2.27)–(2.35)）✓命題 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 包を固定した Z₀ の和（原論文 (2.36)(2.37)）✓命題 7.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 成分の不等式（原論文 (2.32)）✓補題 2.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

    • 立方体の数と線形サイズ（原論文 (2.30) の訂正版）✓補題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 骨格の中の木✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 大場のボンドと部分集合の和（原論文 (2.31)(2.34)）✓補題 2.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
  • 立方体の数と線形サイズ（原論文 (2.30) の訂正版）✓補題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
• ポリマー展開と指数化（原論文 (2.11)–(2.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

  • 補間パラメータの展開と活動度の因数分解（原論文 (2.8)–(2.10)）✓命題 5.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • Ursell 関数とクラスター定義 2.2・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
  • Kotecký–Preiss の判定条件✓定理 4.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件 この先をたどる →
  • 立方体の数と線形サイズ（原論文 (2.30) の訂正版）✓補題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
  • 局所化した揺らぎ場の作用の実数性✓命題 8.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 被積分関数の $Z_0$ への再和（原論文 (2.4)）✓命題 3.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 共分散の作用素の展開の実数性✓補題 4.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 実の対象を保つ操作✓補題 8.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部（上で展開済み）
• 新しい項は帰納的仮定の評価を満たす（原論文 (2.39)–(2.41)）✓定理 8.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

  • 活動度の評価（原論文 Lemma 3）✓定理 7.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 連結グラフの和の評価（原論文 (2.39)(2.40)）✓補題 8.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • ポリマー展開と指数化（原論文 (2.11)–(2.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • ガウス積分の評価（原論文 (2.23)–(2.25)）✓命題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
• 規格化因子の局所化（原論文 p.21、[16] の (63)）✓命題 8.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

  • 新しい作用の表示（原論文 (2.10)–(2.15)）✓命題 6.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 対数行列式の積分表示（原論文 (63) の訂正版）✓補題 6.1・準備 5
  • 局所化された展開の代数✓補題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 連結な開集合と交わる立方体は面で連結✓補題 2.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
  • 骨格の近傍と交わる立方体の数✓補題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
  • 局所化された展開（原論文 (1.6)(1.7) の形式化）定義 3.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• 共分散の作用素の展開の実数性✓補題 4.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

  • 実の対象を保つ操作✓補題 8.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • 入力 (C) が成り立つこと✓命題 4.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 展開の項の実数性✓補題 8.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 作用素 $h$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • レゾルベントの局所化された展開✓定理 7.1・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 補間と複素配位による誤差（原論文 (2.16)(2.17)）✓補題 5.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 複素対称行列のガウス積分✓補題 4.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
• 実の対象を保つ操作✓補題 8.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
  • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
• 作用素 $h$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

  • 輪郭の族の直径と閉路の評価✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1 この先をたどる →
  • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
  • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
• 揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
• 新しい作用の表示（原論文 (2.10)–(2.15)）✓命題 6.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
• Wilson 作用の勾配（原論文 (1.8) の $J$）✓補題 2.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 帰納的仮定を保つ小場のくりこみ変換（原論文 Theorem 3）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 論文 I の Theorem 3 の証明の完成（原論文 p.22）✓定理 8.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
• 帰納の出発点（k=1）✓命題 6.8・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)