物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部有料章

局所化した揺らぎ場の作用の実数性

命題 8.8（「Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部」§8） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 482 件、定義なども含めて 546 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 21 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 成分の分離（原論文 (1.10)）✓補題 4.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • 反復の原理（逐次近似の局所性）✓補題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
  • s に依存するプロパゲータ（原論文 (1.8) の前）✓補題 3.9・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • 連結な開集合と交わる立方体は面で連結✓補題 2.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
  • 線形化した揺らぎ場の局所性と評価（原論文 (1.19)(1.20)）✓補題 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 微積分の基本定理による展開（原論文 (1.9)）✓補題 4.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• 主要な項の局所化した和の評価（原論文 (1.24)–(1.29)）✓命題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • 最小配位の表示の解析性と評価（原論文 (1.17)(1.18)(1.21)(1.22)）✓命題 5.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 成分の分離（原論文 (1.10)）✓補題 4.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • 補間した項の Cauchy 評価（原論文 (1.23)(1.24)）✓補題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 線形サイズの劣加法性✓補題 2.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 局所化領域の和（原論文 (1.26)）✓補題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 部分集合と立方体の和（原論文 (1.27)(1.28)）✓補題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
• 導関数を含む項の局所化（原論文 (1.30)–(1.32) の後）✓命題 6.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • 成分の分離（原論文 (1.10)）✓補題 4.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • 補間した項の Cauchy 評価（原論文 (1.23)(1.24)）✓補題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 指数の分配（原論文 (1.32)）✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 局所化領域の和（原論文 (1.26)）✓補題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
• 1/g² の項の局所化と二次形式（原論文 (1.37)–(1.40)）✓命題 8.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • 成分の分離（原論文 (1.10)）✓補題 4.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • 最小配位の表示の解析性と評価（原論文 (1.17)(1.18)(1.21)(1.22)）✓命題 5.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 補間した項の Cauchy 評価（原論文 (1.23)(1.24)）✓補題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 展開が m 次から始まる解析関数の評価✓補題 8.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
  • 部分集合と立方体の和（原論文 (1.27)(1.28)）✓補題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
• 実の対象を保つ操作✓補題 8.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
  • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
• 補間した最小配位の表示の実数性✓補題 8.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • 展開の項の実数性✓補題 8.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 複素パラメータでの線形化変換（原論文 (1.12)–(1.14)）✓補題 5.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 実の対象を保つ操作✓補題 8.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • 作用素の組と、それが定める解定義 4.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
  • 解は作用素の汎関数である（原論文 (1.5)）✓命題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
• 揺らぎ場の作用の第 2 の部分の局所化（原論文 Lemma 1）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
• 一般化された軸ゲージと Landau ゲージ（原論文 (3.26)(3.27)）✓命題 5.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
• 場 $A$ と平均 $B$（原論文 (3.30)(3.31)）定義 5.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• 5 次までの展開と剰余の評価（原論文 (3.33)–(3.35)、(3.54)）✓命題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
• 切り落としの誤差は無関連（原論文 (3.19)–(3.22)）✓補題 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
• 限界項の相殺（原論文 (5.43)(5.44) と §5 末）✓定理 6.11・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
• (P1) の証明（$\mathfrak F_E$ について）✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
• 反対項 $\beta_jA$ の展開（原論文 (4.38)–(4.45)）✓命題 5.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
• 類 I の項は無関連（原論文 (3.6)–(3.17) の結論）✓命題 4.14・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
• 展開の項の実数性✓補題 8.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
• 最小配位の近くでの解析性✓補題 4.12・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
• 遠いデータについての微分の評価（原論文 (3.15)(3.17)）✓命題 4.13・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
• 揺らぎ場の作用の局所化（原論文 Lemma 2）✓定理 8.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
• 揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
• Haar 測度の指数座標での密度✓補題 4.1・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• ポリマー展開と指数化（原論文 (2.11)–(2.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
• 境界層を含む小場の解析（§3 [III] pp.275–277、(3.43)）✓命題 6.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)