物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部有料章

最小配位の表示の解析性と評価（原論文 (1.17)(1.18)(1.21)(1.22)）

命題 5.4（「Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 370 件、定義なども含めて 420 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 複素パラメータでの不動点（原論文 (1.15)(1.16)）✓補題 5.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • 解は作用素の汎関数である（原論文 (1.5)）✓命題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部（上で展開済み）
• 複素パラメータでの線形化変換（原論文 (1.12)–(1.14)）✓補題 5.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質

    • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
  • 解は作用素の汎関数である（原論文 (1.5)）✓命題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部（上で展開済み）
• 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

  • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理

    • グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
    • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論

    • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
• 解は作用素の汎関数である（原論文 (1.5)）✓命題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4 この先をたどる →
  • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
  • 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4 この先をたどる →
  • 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
  • プロパゲータの局所化された展開（原論文 (1.6)(1.7)、[13] (3.107)(3.108)）✓定理 3.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4 この先をたどる →
  • 最小配位の臨界条件と作用の展開（原論文 (170)(171)(178)、RG I (2.6)–(2.8)）✓定理 9.1・準備 4 この先をたどる →
  • 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
• 線形化した揺らぎ場の局所性と評価（原論文 (1.19)(1.20)）✓補題 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • 作用素 $h$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 反復の原理（逐次近似の局所性）✓補題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
  • 線形化変換 $B'=B-h\tilde D(B)$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
• G♭ から作る展開の項ごとの Hölder 評価✓系 6.11・準備 3 の 3

  • 展開の項ごとの背景場つき Hölder 評価（RG II (1.7) の項への CMP 99 (3.43) の適用）✓系 4.3・準備 3 の 3（上で展開済み）
  • 1 階の条件だけで成り立つ評価✓補題 6.7・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • G♭ の局所化された展開と評価✓補題 6.10・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 局所化された展開の代数✓補題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • ゲージ固定の項の鎖の展開（RG II の性質 (GF) の証明）✓定理 6.15・準備 3 の 3 この先をたどる →
• 展開の項ごとの背景場つき Hölder 評価（RG II (1.7) の項への CMP 99 (3.43) の適用）✓系 4.3・準備 3 の 3

  • ブロック核ノルム定義 4.1・準備 3
  • レゾルベントの局所化された展開✓定理 7.1・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 局所的なゲージでの共変な作用素✓補題 2.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 背景場つきの Hölder 評価（CMP 99 (3.43)–(3.45)、Theorem 3.3）✓定理 4.2・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3 この先をたどる →
  • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3 この先をたどる →
  • 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
  • G₀ の局所化された展開（部 1 主定理の 6 の G₀ の部分、CMP 99 Theorem 3.10）✓定理 6.1・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • G の局所化された展開と左端の因子✓補題 6.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 複素の正則な配位での勾配の評価（条件 $(J^c)$ の証明、CMP 99 (3.38) の役割）✓補題 6.4・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 局所化された展開の代数✓補題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 鎖の和✓補題 5.2・準備 3 の 3 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 主要な項の局所化した和の評価（原論文 (1.24)–(1.29)）✓命題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• 揺らぎ場の作用の第 2 の部分の局所化（原論文 Lemma 1）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• 1/g² の項の局所化と二次形式（原論文 (1.37)–(1.40)）✓命題 8.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部