物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部有料章

主要な項の局所化した和の評価（原論文 (1.24)–(1.29)）

命題 6.4（「Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 382 件、定義なども含めて 432 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 最小配位の表示の解析性と評価（原論文 (1.17)(1.18)(1.21)(1.22)）✓命題 5.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • 複素パラメータでの不動点（原論文 (1.15)(1.16)）✓補題 5.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

    • 解は作用素の汎関数である（原論文 (1.5)）✓命題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • 複素パラメータでの線形化変換（原論文 (1.12)–(1.14)）✓補題 5.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

    • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質

      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
    • 解は作用素の汎関数である（原論文 (1.5)）✓命題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

    • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
  • 解は作用素の汎関数である（原論文 (1.5)）✓命題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

    • 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4 この先をたどる →
    • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
    • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
    • 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4 この先をたどる →
    • 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
    • プロパゲータの局所化された展開（原論文 (1.6)(1.7)、[13] (3.107)(3.108)）✓定理 3.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4 この先をたどる →
    • 最小配位の臨界条件と作用の展開（原論文 (170)(171)(178)、RG I (2.6)–(2.8)）✓定理 9.1・準備 4 この先をたどる →
    • 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
  • 線形化した揺らぎ場の局所性と評価（原論文 (1.19)(1.20)）✓補題 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

    • 作用素 $h$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 反復の原理（逐次近似の局所性）✓補題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
    • 線形化変換 $B'=B-h\tilde D(B)$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • G♭ から作る展開の項ごとの Hölder 評価✓系 6.11・準備 3 の 3

    • 展開の項ごとの背景場つき Hölder 評価（RG II (1.7) の項への CMP 99 (3.43) の適用）✓系 4.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
    • 1 階の条件だけで成り立つ評価✓補題 6.7・準備 3 の 3 この先をたどる →
    • G♭ の局所化された展開と評価✓補題 6.10・準備 3 の 3 この先をたどる →
    • 局所化された展開の代数✓補題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • ゲージ固定の項の鎖の展開（RG II の性質 (GF) の証明）✓定理 6.15・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 展開の項ごとの背景場つき Hölder 評価（RG II (1.7) の項への CMP 99 (3.43) の適用）✓系 4.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
• 成分の分離（原論文 (1.10)）✓補題 4.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • 反復の原理（逐次近似の局所性）✓補題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
  • s に依存するプロパゲータ（原論文 (1.8) の前）✓補題 3.9・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
    • 連結な開集合と交わる立方体は面で連結✓補題 2.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
  • 線形化した揺らぎ場の局所性と評価（原論文 (1.19)(1.20)）✓補題 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • 微積分の基本定理による展開（原論文 (1.9)）✓補題 4.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• 補間した項の Cauchy 評価（原論文 (1.23)(1.24)）✓補題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論

    • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
• 線形サイズの劣加法性✓補題 2.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • 骨格の中の木✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

    • 骨格の近傍と交わる立方体の数✓補題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• 局所化領域の和（原論文 (1.26)）✓補題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 部分集合と立方体の和（原論文 (1.27)(1.28)）✓補題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 揺らぎ場の作用の第 2 の部分の局所化（原論文 Lemma 1）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• 局所化した揺らぎ場の作用の実数性✓命題 8.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部