物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部有料章
プロパゲータの局所化された展開（原論文 (1.6)(1.7)、[13] (3.107)(3.108)）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 249 件、定義なども含めて 284 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 15 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 1 階正則な組（本章の設定）定義 3.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
1 階の条件だけで成り立つ評価✓補題 6.7・準備 3 の 3
- 局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3 この先をたどる →
- 背景場つきの Hölder 評価（CMP 99 (3.43)–(3.45)、Theorem 3.3）✓定理 4.2・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 領域の変更の評価（CMP 99 Theorem 3.14）✓系 4.8・準備 3
- 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3 この先をたどる →
- G₀ の局所化された展開（部 1 主定理の 6 の G₀ の部分、CMP 99 Theorem 3.10）✓定理 6.1・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 展開の項ごとの背景場つき Hölder 評価（RG II (1.7) の項への CMP 99 (3.43) の適用）✓系 4.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 局所的なゲージでの共変な作用素✓補題 2.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3
- 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3 この先をたどる →
- 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
- 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
G♭ の局所化された展開と評価✓補題 6.10・準備 3 の 3
- G の局所化された展開と左端の因子✓補題 6.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 局所化された族定義 5.1・準備 3 の 3
- 鎖の和✓補題 5.2・準備 3 の 3（上で展開済み）
- 近似逆作用素からの展開✓命題 5.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
- G₀ の局所化された展開（部 1 主定理の 6 の G₀ の部分、CMP 99 Theorem 3.10）✓定理 6.1・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 1 階の条件だけで成り立つ評価✓補題 6.7・準備 3 の 3（上で展開済み）
- Δ♭ の性質✓補題 6.9・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
- プロパゲータの変換則（CMP 99 (3.28)–(3.34)）✓命題 3.5・準備 3（上で展開済み）
鎖の和✓補題 5.2・準備 3 の 3
- 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3 この先をたどる →
局所化された展開の代数✓補題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
- 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3 この先をたどる →
ゲージ固定の項の鎖の展開（RG II の性質 (GF) の証明）✓定理 6.15・準備 3 の 3
- 局所化された族定義 5.1・準備 3 の 3
- 鎖の和✓補題 5.2・準備 3 の 3（上で展開済み）
- G♭ の局所化された展開と評価✓補題 6.10・準備 3 の 3（上で展開済み）
- 接合の因子の評価✓補題 6.14・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 展開の項ごとの背景場つき Hölder 評価（RG II (1.7) の項への CMP 99 (3.43) の適用）✓系 4.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
- Δ♭ の性質✓補題 6.9・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 展開の項ごとの背景場つき Hölder 評価（RG II (1.7) の項への CMP 99 (3.43) の適用）✓系 4.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 局所化された展開（原論文 (1.6)(1.7) の形式化）定義 3.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
プロパゲータの変換則（CMP 99 (3.28)–(3.34)）✓命題 3.5・準備 3
- Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場 この先をたどる →
- 平行移動の共変性✓命題 3.3・格子ゲージ場
- ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
- 基本作用素定義 2.5・準備 3
プロパゲータのノルム評価（原論文 (46)(130) と Theorem 3.13 [5]）✓補題 2.3・準備 4
- 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3 この先をたどる →
- ゲージ固定の項と揺らぎの共分散の評価（CMP 99 (3.131)–(3.138)、(3.148)–(3.153) の評価）✓定理 4.8・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
- G 作用素の恒等式（CMP 95 (1.95)–(1.107)、CMP 96 (2.31)–(2.35)、CMP 99 (3.124)–(3.153)）✓命題 3.2・準備 3 この先をたどる →
- ゲージ不変な拡張（CMP 99 (3.118)–(3.120)）✓命題 3.4・準備 3 この先をたどる →
- 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
論文 I の条件 1–3 と 1 階正則性✓補題 3.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
- の展開（原論文 (3.10)–(3.12)）✓補題 4.10・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 6 件
- 帰納的仮定を保つ小場のくりこみ変換（原論文 Theorem 3）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
- 解は作用素の汎関数である（原論文 (1.5)）✓命題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
- 揺らぎ場の作用の第 2 の部分の局所化（原論文 Lemma 1）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
- 展開の項の実数性✓補題 8.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
- 入力 (C) が成り立つこと✓命題 4.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
- 論文 I の Theorem 3 の証明の完成（原論文 p.22）✓定理 8.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部