物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 4有料章
プロパゲータのノルム評価（原論文 (46)(130) と Theorem 3.13 [5]）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 232 件、定義なども含めて 261 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3
- 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3
- BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
- 背景場についての解析性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.2・準備 1 この先をたどる →
- 線形のブロック平均と正の核の作用素（原論文 (125)(139)–(141)）定義 6.1・準備 1
重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3
- ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
- 射影 R の表示（CMP 96 (2.17)、CMP 99 (3.25)）✓命題 3.1・準備 3
多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論
- ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論
- 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論 この先をたどる →
- テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
プロパゲータの変換則（CMP 99 (3.28)–(3.34)）✓命題 3.5・準備 3
- Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場 この先をたどる →
- 平行移動の共変性✓命題 3.3・格子ゲージ場
- ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3
- 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3（上で展開済み）
- 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
- 領域の変更の評価（CMP 99 Theorem 3.14）✓系 4.8・準備 3
G₀ の局所化された展開（部 1 主定理の 6 の G₀ の部分、CMP 99 Theorem 3.10）✓定理 6.1・準備 3 の 3
- 局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3（上で展開済み）
- 一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3（上で展開済み）
- 近似逆作用素からの展開✓命題 5.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 鎖の和✓補題 5.2・準備 3 の 3 この先をたどる →
Hölder データの操作✓補題 4.7・準備 3 の 3
- 局所的なゲージでの共変な作用素✓補題 2.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
- ゲージ固定の項と揺らぎの共分散の評価（CMP 99 (3.131)–(3.138)、(3.148)–(3.153) の評価）✓定理 4.8・準備 3 の 3（上で展開済み）
- 局所化公式（IMS 公式）✓補題 4.6・準備 3
ゲージ固定の項と揺らぎの共分散の評価（CMP 99 (3.131)–(3.138)、(3.148)–(3.153) の評価）✓定理 4.8・準備 3 の 3
- 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
- 局所の ℓ² 評価（CMP 95 (1.114)、CMP 96 (2.140)、CMP 99 (3.46)、Theorem 3.3）✓定理 3.2・準備 3 の 3 この先をたどる →
背景場つきの Hölder 評価（CMP 99 (3.43)–(3.45)、Theorem 3.3）✓定理 4.2・準備 3 の 3
- 局所の ℓ² 評価（CMP 95 (1.114)、CMP 96 (2.140)、CMP 99 (3.46)、Theorem 3.3）✓定理 3.2・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 補正 Δ'∼ の書き換え✓補題 3.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 局所的なゲージでの共変な作用素✓補題 2.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 立方体の上の局所正則性（CMP 89 Lemma 2.2 の代わり）✓命題 8.1・準備 3 の 2 この先をたどる →
- Hölder データの操作✓補題 4.7・準備 3 の 3（上で展開済み）
- 1 の分割と平均と両立する補間（多スケール）✓補題 5.6・準備 3 の 2 この先をたどる →
- 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
ゲージ不変な拡張（CMP 99 (3.118)–(3.120)）✓命題 3.4・準備 3
- 射影 R の表示（CMP 96 (2.17)、CMP 99 (3.25)）✓命題 3.1・準備 3
- G 作用素の恒等式（CMP 95 (1.95)–(1.107)、CMP 96 (2.31)–(2.35)、CMP 99 (3.124)–(3.153)）✓命題 3.2・準備 3（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 11 件
- 線形化後の二次形式と準備 3 の二次形式の比較（第 2 段以降）✓補題 4.16・準備 5
- 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4
- 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4
- 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4
- 臨界点の 2 階の評価✓補題 7.2・準備 4
- 局所座標の局所版（原論文 (144)–(160) の局所的な形）✓命題 8.5・準備 4
- 局所座標の場の評価（原論文 (161)–(167)、(169)）✓補題 8.7・準備 4
- Landau ゲージの場の背景場つき Hölder 評価✓補題 9.12・準備 4
- 最小配位の写像の 2 階の共変差分（性質 (D)）✓補題 4.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
- 最小配位の写像の Hölder 評価（原論文 (3.31) の第 3 の条件）✓補題 4.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
- プロパゲータの局所化された展開（原論文 (1.6)(1.7)、[13] (3.107)(3.108)）✓定理 3.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部