物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 3 の 2有料章

自由場のプロパゲータの一様評価（CMP 89 の主定理の U=1 の場合、CMP 95 Proposition 1.1–1.2、CMP 96 Proposition 2.2–2.7・Corollary 2.8）

定理 9.1（「準備 3 の 2」§9） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 194 件、定義なども含めて 220 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 15 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• スケールの配置✓補題 2.3・準備 3 の 2
• 重みつき距離と路の長さの比較✓補題 2.4・準備 3 の 2

  • スケールの配置✓補題 2.3・準備 3 の 2
• 立方体のまわりの多スケールの配置✓補題 5.4・準備 3 の 2

  • スケールの配置✓補題 2.3・準備 3 の 2
  • 平均と微分の交換✓補題 2.4・準備 3 この先をたどる →
• ベクトル場の作用素の下界（多スケール。CMP 96 の Δₐ の正値性と (2.147)）✓命題 5.9・準備 3 の 2

  • ゲージ固定の作用素の ℓ² の減衰（CMP 89 Corollary 2.3 の U=1 版、CMP 96 Proposition 2.2 の ℓ² 部分）✓命題 6.2・準備 3 の 2（上で展開済み）
  • 重みつき距離と路の長さの比較✓補題 2.4・準備 3 の 2（上で展開済み）
  • 粗い格子の作用素の減衰（CMP 96 Proposition 2.3、(2.68)(2.87)(2.88)）✓命題 6.3・準備 3 の 2（上で展開済み）
  • スケールの冪をもつ核の積✓補題 5.5・準備 3 の 2（上で展開済み）
  • 局所的なゲージの貼り合わせ（多スケール）✓補題 5.7・準備 3 の 2 この先をたどる →
  • 射影 R の表示（CMP 96 (2.17)、CMP 99 (3.25)）✓命題 3.1・準備 3
  • 平均を指定したボンドの場（多スケール）✓補題 5.8・準備 3 の 2 この先をたどる →
  • 箱の上の 1 形式の Poincaré 不等式✓補題 4.2・準備 3 の 2 この先をたどる →
• ゲージ固定の作用素の下界（CMP 89 (1.8)、CMP 96 (2.11)）✓命題 5.1・準備 3 の 2

  • 箱の上のスカラーの Poincaré 不等式✓補題 4.1・準備 3 の 2 この先をたどる →
  • 質量の列✓補題 2.2・準備 3 の 2
  • ブロックの山形関数✓補題 4.3・準備 3 の 2
• ベクトル場の作用素の下界（CMP 95 Proposition 1.1 の下界）✓命題 5.3・準備 3 の 2

  • ゲージ固定の作用素の下界（CMP 89 (1.8)、CMP 96 (2.11)）✓命題 5.1・準備 3 の 2（上で展開済み）
  • 局所的なゲージによる Poincaré 不等式✓補題 5.2・準備 3 の 2 この先をたどる →
  • 平均と両立するボンドの山形の場（単一スケール）✓補題 4.5・準備 3 の 2 この先をたどる →
  • 箱の上の 1 形式の Poincaré 不等式✓補題 4.2・準備 3 の 2 この先をたどる →
  • 射影 R の表示（CMP 96 (2.17)、CMP 99 (3.25)）✓命題 3.1・準備 3
• ゲージ固定の作用素の ℓ² の減衰（CMP 89 Corollary 2.3 の U=1 版、CMP 96 Proposition 2.2 の ℓ² 部分）✓命題 6.2・準備 3 の 2

  • 指数の重みによる共役（Agmon の方法）✓補題 6.1・準備 3 の 2
  • スケールの配置✓補題 2.3・準備 3 の 2
  • ゲージ固定の作用素の下界（CMP 89 (1.8)、CMP 96 (2.11)）✓命題 5.1・準備 3 の 2（上で展開済み）
• 立方体の上の局所正則性（CMP 89 Lemma 2.2 の代わり）✓命題 8.1・準備 3 の 2

  • 基本解の差分の核✓補題 7.4・準備 3 の 2 この先をたどる →
• 粗い格子の作用素の減衰（CMP 96 Proposition 2.3、(2.68)(2.87)(2.88)）✓命題 6.3・準備 3 の 2

  • ゲージ固定の作用素の ℓ² の減衰（CMP 89 Corollary 2.3 の U=1 版、CMP 96 Proposition 2.2 の ℓ² 部分）✓命題 6.2・準備 3 の 2（上で展開済み）
  • 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
  • ゲージ固定の作用素の下界（CMP 89 (1.8)、CMP 96 (2.11)）✓命題 5.1・準備 3 の 2（上で展開済み）
  • 逆作用素の指数減衰（Combes–Thomas 型）✓補題 4.5・準備 3 この先をたどる →
• ベクトル場のプロパゲータの ℓ² の減衰（多スケール。CMP 96 Proposition 2.6 の ℓ² 部分）✓命題 6.5・準備 3 の 2

  • 指数の重みによる共役（Agmon の方法）✓補題 6.1・準備 3 の 2
  • スケールの配置✓補題 2.3・準備 3 の 2
  • スケールの冪をもつ核の積✓補題 5.5・準備 3 の 2（上で展開済み）
  • 多スケールの格子と領域の列定義 2.1・準備 3
  • ベクトル場の作用素の下界（多スケール。CMP 96 の Δₐ の正値性と (2.147)）✓命題 5.9・準備 3 の 2（上で展開済み）
  • ゲージ固定の作用素の ℓ² の減衰（CMP 89 Corollary 2.3 の U=1 版、CMP 96 Proposition 2.2 の ℓ² 部分）✓命題 6.2・準備 3 の 2（上で展開済み）
• ベクトル場のプロパゲータの ℓ² の減衰（単一スケール）✓命題 6.4・準備 3 の 2 この先をたどる →
• スケールの冪をもつ核の積✓補題 5.5・準備 3 の 2

  • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3 この先をたどる →
  • 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
• 逆作用素の指数減衰（Combes–Thomas 型）✓補題 4.5・準備 3 この先をたどる →
• 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3 この先をたどる →
• 指数の重みによる共役（Agmon の方法）✓補題 6.1・準備 3 の 2

これを使っている定理 証明で参照している 7 件

• ℓ² の 2 階差分（CMP 95 Proposition 1.1）✓定理 3.1・準備 3 の 3
• 自由場のプロパゲータの一様評価（CMP 95 Prop. 1.1–1.2、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 5.5・準備 3
• ゆらぎの 2 次形式の上下界（原論文 (192)）✓命題 6.10・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
• Lemma 6（Landau Green 関数、原論文 (194)(195)）✓系 7.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
• Landau 型の作用素の局所的な一致✓命題 7.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
• Q G' Qᵀ の上下界と局所逆（原論文 (225)(227)(228)）✓命題 7.15・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
• Lemma 8（$N_k$ の展開、原論文 (222)(223)）✓系 7.16・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部