物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 3 の 2有料章
箱の上の 1 形式の Poincaré 不等式
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 24 件、定義なども含めて 26 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
実対称行列の直交対角化✓系 4.3・スペクトル定理
エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理
スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理
固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル
- 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
- 固有値の判定条件✓命題 3.3・固有値と固有ベクトル この先をたどる →
- エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理（上で展開済み）
- 不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理（上で展開済み）
- 直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化（上で展開済み）
- ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理（上で展開済み）
不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理
- 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理（上で展開済み）
- 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理
- 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理（上で展開済み）
箱の上のスカラーの Poincaré 不等式✓補題 4.1・準備 3 の 2
- コーシー・シュワルツの不等式✓定理 4.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
最良近似✓定理 7.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
- グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
- 直交系は一次独立✓命題 5.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
- 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
- ピタゴラスの定理✓補題 4.4・内積空間とグラム・シュミット直交化
これを使っている定理 証明で参照している 5 件
- 局所的なゲージによる Poincaré 不等式✓補題 5.2・準備 3 の 2
- ベクトル場の作用素の下界（CMP 95 Proposition 1.1 の下界）✓命題 5.3・準備 3 の 2
- 局所的なゲージの貼り合わせ（多スケール）✓補題 5.7・準備 3 の 2
- ベクトル場の作用素の下界（多スケール。CMP 96 の Δₐ の正値性と (2.147)）✓命題 5.9・準備 3 の 2
- ベクトル場のプロパゲータの ℓ² の減衰（単一スケール）✓命題 6.4・準備 3 の 2