物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 3 の 2有料章
ベクトル場のプロパゲータの ℓ² の減衰（単一スケール）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 181 件、定義なども含めて 206 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
箱の上の 1 形式の Poincaré 不等式✓補題 4.2・準備 3 の 2
実対称行列の直交対角化✓系 4.3・スペクトル定理
エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理
スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理
- 固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル この先をたどる →
- エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理（上で展開済み）
- 不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理（上で展開済み）
- 直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化（上で展開済み）
- ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理（上で展開済み）
不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理
- 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理 この先をたどる →
- 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理
箱の上のスカラーの Poincaré 不等式✓補題 4.1・準備 3 の 2
- コーシー・シュワルツの不等式✓定理 4.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 指数の重みによる共役（Agmon の方法）✓補題 6.1・準備 3 の 2
粗い格子の作用素の減衰（CMP 96 Proposition 2.3、(2.68)(2.87)(2.88)）✓命題 6.3・準備 3 の 2
- ゲージ固定の作用素の ℓ² の減衰（CMP 89 Corollary 2.3 の U=1 版、CMP 96 Proposition 2.2 の ℓ² 部分）✓命題 6.2・準備 3 の 2（上で展開済み）
- 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
ゲージ固定の作用素の下界（CMP 89 (1.8)、CMP 96 (2.11)）✓命題 5.1・準備 3 の 2
- 箱の上のスカラーの Poincaré 不等式✓補題 4.1・準備 3 の 2（上で展開済み）
- 質量の列✓補題 2.2・準備 3 の 2
- ブロックの山形関数✓補題 4.3・準備 3 の 2
逆作用素の指数減衰（Combes–Thomas 型）✓補題 4.5・準備 3
- 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3 この先をたどる →
ゲージ固定の作用素の ℓ² の減衰（CMP 89 Corollary 2.3 の U=1 版、CMP 96 Proposition 2.2 の ℓ² 部分）✓命題 6.2・準備 3 の 2
- 指数の重みによる共役（Agmon の方法）✓補題 6.1・準備 3 の 2
- スケールの配置✓補題 2.3・準備 3 の 2
- ゲージ固定の作用素の下界（CMP 89 (1.8)、CMP 96 (2.11)）✓命題 5.1・準備 3 の 2（上で展開済み）
ベクトル場の作用素の下界（CMP 95 Proposition 1.1 の下界）✓命題 5.3・準備 3 の 2
- ゲージ固定の作用素の下界（CMP 89 (1.8)、CMP 96 (2.11)）✓命題 5.1・準備 3 の 2（上で展開済み）
局所的なゲージによる Poincaré 不等式✓補題 5.2・準備 3 の 2
- 箱の上の 1 形式の Poincaré 不等式✓補題 4.2・準備 3 の 2（上で展開済み）
- 平均と微分の交換✓補題 2.4・準備 3 この先をたどる →
- 平均と両立する補間（単一スケール）✓補題 4.4・準備 3 の 2 この先をたどる →
- 箱の上のスカラーの Poincaré 不等式✓補題 4.1・準備 3 の 2（上で展開済み）
平均と両立するボンドの山形の場（単一スケール）✓補題 4.5・準備 3 の 2
- 平均作用素定義 2.3・準備 3
- ブロックの山形関数✓補題 4.3・準備 3 の 2
- 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3 この先をたどる →
- ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
- 箱の上の 1 形式の Poincaré 不等式✓補題 4.2・準備 3 の 2（上で展開済み）
- 射影 R の表示（CMP 96 (2.17)、CMP 99 (3.25)）✓命題 3.1・準備 3