物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 3 の 2有料章
局所的なゲージによる Poincaré 不等式
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 167 件、定義なども含めて 191 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
箱の上の 1 形式の Poincaré 不等式✓補題 4.2・準備 3 の 2
実対称行列の直交対角化✓系 4.3・スペクトル定理
エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理
スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理
- 固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル この先をたどる →
- エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理（上で展開済み）
- 不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理（上で展開済み）
- 直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化（上で展開済み）
- ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理（上で展開済み）
不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理
- 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理 この先をたどる →
- 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理
- 箱の上のスカラーの Poincaré 不等式✓補題 4.1・準備 3 の 2（上で展開済み）
平均と微分の交換✓補題 2.4・準備 3
ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1
ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
- 閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1
- 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
- 積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1 この先をたどる →
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
- 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
- ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
- 行列 Lie 群の Lie 環は実 Lie 環✓定理 3.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場
- コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度 この先をたどる →
- 左 Haar 測度定義 3.1・Haar 測度
平均と両立する補間（単一スケール）✓補題 4.4・準備 3 の 2
- ブロックの山形関数✓補題 4.3・準備 3 の 2
箱の上のスカラーの Poincaré 不等式✓補題 4.1・準備 3 の 2
- コーシー・シュワルツの不等式✓定理 4.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- ベクトル場の作用素の下界（CMP 95 Proposition 1.1 の下界）✓命題 5.3・準備 3 の 2
- 局所的なゲージの貼り合わせ（多スケール）✓補題 5.7・準備 3 の 2