物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部有料章

Q G' Qᵀ の上下界と局所逆（原論文 (225)(227)(228)）

命題 7.15（「Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 237 件、定義なども含めて 268 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 付録 C の恒等式（原論文 Theorem 4、(682)）✓定理 7.11・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

  • ゆらぎの 2 次形式の上下界（原論文 (192)）✓命題 6.10・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部（上で展開済み）
  • 1 形式の Green 関数の存在（原論文 (273)(274)）✓補題 9.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • Lemma 13：軸ゲージの代表元✓補題 8.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • 制約面での正定値性✓補題 4.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • Landau 条件の変分的な意味✓補題 8.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
  • 2 次形式の変分表示✓補題 7.10・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
  • Lemma 15：最小化元は同じ制限軌道に乗る✓補題 9.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • Lemma 13：軸ゲージの代表元✓補題 8.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • 軸ゲージの最小化元と密度の分解（原論文 (230)〜(233)）✓命題 6.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • 平均作用素の恒等式✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • 格子上の Stokes の定理✓補題 2.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
  • Lemma 14：Landau ゲージの代表元✓補題 8.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • Landau 射影の表示（原論文 (271)、Bałaban CMP 96 (217)）✓命題 8.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • Landau 条件の変分的な意味✓補題 8.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
• ゆらぎの 2 次形式の上下界（原論文 (192)）✓命題 6.10・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

  • ゆらぎの 2 次形式の正定値性と L だけによる下界✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • 平均作用素の恒等式✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部（上で展開済み）
    • 箱の中の Poincaré 補題✓補題 2.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • 制約面での正定値性✓補題 4.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
  • 自由場のプロパゲータの一様評価（CMP 89 の主定理の U=1 の場合、CMP 95 Proposition 1.1–1.2、CMP 96 Proposition 2.2–2.7・Corollary 2.8）✓定理 9.1・準備 3 の 2（上で展開済み）
  • ゆらぎの 2 次形式の Landau 表示（原論文 (191)）✓補題 6.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

    • 軸ゲージと Landau ゲージの最小化元（原論文 (190)）✓系 6.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
  • ゆらぎ積分の Gauss 測度への書き換え（原論文 (254)〜(259)）✓命題 7.4・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部

    • 面ボンドの寄与✓補題 3.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • ゆらぎの 2 次形式の正定値性と L だけによる下界✓補題 7.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部（上で展開済み）
    • ガウス関数の Fourier 変換✓補題 7.1・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
    • 格子ガウス測度とガウス畳み込み定義 2.1・厳密くりこみ群
• 付録 D の不等式（原論文 Lemma 32、(695)(696)）✓補題 7.14・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

  • ブロック平均作用素定義 3.1・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
  • 平均作用素の恒等式✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部（上で展開済み）
• 自由場のプロパゲータの一様評価（CMP 89 の主定理の U=1 の場合、CMP 95 Proposition 1.1–1.2、CMP 96 Proposition 2.2–2.7・Corollary 2.8）✓定理 9.1・準備 3 の 2

  • スケールの配置✓補題 2.3・準備 3 の 2
  • 重みつき距離と路の長さの比較✓補題 2.4・準備 3 の 2

    • スケールの配置✓補題 2.3・準備 3 の 2
  • 立方体のまわりの多スケールの配置✓補題 5.4・準備 3 の 2 この先をたどる →
  • ベクトル場の作用素の下界（多スケール。CMP 96 の Δₐ の正値性と (2.147)）✓命題 5.9・準備 3 の 2 この先をたどる →
  • ゲージ固定の作用素の下界（CMP 89 (1.8)、CMP 96 (2.11)）✓命題 5.1・準備 3 の 2 この先をたどる →
  • ベクトル場の作用素の下界（CMP 95 Proposition 1.1 の下界）✓命題 5.3・準備 3 の 2 この先をたどる →
  • ゲージ固定の作用素の ℓ² の減衰（CMP 89 Corollary 2.3 の U=1 版、CMP 96 Proposition 2.2 の ℓ² 部分）✓命題 6.2・準備 3 の 2 この先をたどる →
  • 立方体の上の局所正則性（CMP 89 Lemma 2.2 の代わり）✓命題 8.1・準備 3 の 2

    • 基本解の差分の核✓補題 7.4・準備 3 の 2 この先をたどる →
  • 粗い格子の作用素の減衰（CMP 96 Proposition 2.3、(2.68)(2.87)(2.88)）✓命題 6.3・準備 3 の 2 この先をたどる →
  • ベクトル場のプロパゲータの ℓ² の減衰（多スケール。CMP 96 Proposition 2.6 の ℓ² 部分）✓命題 6.5・準備 3 の 2 この先をたどる →
  • ベクトル場のプロパゲータの ℓ² の減衰（単一スケール）✓命題 6.4・準備 3 の 2 この先をたどる →
  • スケールの冪をもつ核の積✓補題 5.5・準備 3 の 2 この先をたどる →
  • 逆作用素の指数減衰（Combes–Thomas 型）✓補題 4.5・準備 3 この先をたどる →
  • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3 この先をたどる →
  • 指数の重みによる共役（Agmon の方法）✓補題 6.1・準備 3 の 2
• 単位格子の作用素の逆の指数減衰✓補題 4.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Lemma 8（$N_k$ の展開、原論文 (222)(223)）✓系 7.16・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部