物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 3 の 2有料章
ベクトル場のプロパゲータの ℓ² の減衰（多スケール。CMP 96 Proposition 2.6 の ℓ² 部分）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 187 件、定義なども含めて 213 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 指数の重みによる共役（Agmon の方法）✓補題 6.1・準備 3 の 2
- スケールの配置✓補題 2.3・準備 3 の 2
スケールの冪をもつ核の積✓補題 5.5・準備 3 の 2
重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3
- ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
- 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
- 多スケールの格子と領域の列定義 2.1・準備 3
ベクトル場の作用素の下界（多スケール。CMP 96 の Δₐ の正値性と (2.147)）✓命題 5.9・準備 3 の 2
- ゲージ固定の作用素の ℓ² の減衰（CMP 89 Corollary 2.3 の U=1 版、CMP 96 Proposition 2.2 の ℓ² 部分）✓命題 6.2・準備 3 の 2（上で展開済み）
重みつき距離と路の長さの比較✓補題 2.4・準備 3 の 2
- スケールの配置✓補題 2.3・準備 3 の 2
粗い格子の作用素の減衰（CMP 96 Proposition 2.3、(2.68)(2.87)(2.88)）✓命題 6.3・準備 3 の 2
- ゲージ固定の作用素の ℓ² の減衰（CMP 89 Corollary 2.3 の U=1 版、CMP 96 Proposition 2.2 の ℓ² 部分）✓命題 6.2・準備 3 の 2（上で展開済み）
- 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
- ゲージ固定の作用素の下界（CMP 89 (1.8)、CMP 96 (2.11)）✓命題 5.1・準備 3 の 2（上で展開済み）
逆作用素の指数減衰（Combes–Thomas 型）✓補題 4.5・準備 3
- 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3（上で展開済み）
- スケールの冪をもつ核の積✓補題 5.5・準備 3 の 2（上で展開済み）
局所的なゲージの貼り合わせ（多スケール）✓補題 5.7・準備 3 の 2
局所的なゲージによる Poincaré 不等式✓補題 5.2・準備 3 の 2
- 箱の上の 1 形式の Poincaré 不等式✓補題 4.2・準備 3 の 2（上で展開済み）
- 平均と微分の交換✓補題 2.4・準備 3（上で展開済み）
- 平均と両立する補間（単一スケール）✓補題 4.4・準備 3 の 2 この先をたどる →
- 箱の上のスカラーの Poincaré 不等式✓補題 4.1・準備 3 の 2 この先をたどる →
立方体のまわりの多スケールの配置✓補題 5.4・準備 3 の 2
1 の分割と平均と両立する補間（多スケール）✓補題 5.6・準備 3 の 2
- 立方体のまわりの多スケールの配置✓補題 5.4・準備 3 の 2（上で展開済み）
- ブロックの山形関数✓補題 4.3・準備 3 の 2
- 平均と両立する補間（単一スケール）✓補題 4.4・準備 3 の 2 この先をたどる →
- 箱の上の 1 形式の Poincaré 不等式✓補題 4.2・準備 3 の 2（上で展開済み）
平均と微分の交換✓補題 2.4・準備 3
- ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
- 箱の上のスカラーの Poincaré 不等式✓補題 4.1・準備 3 の 2 この先をたどる →
- 射影 R の表示（CMP 96 (2.17)、CMP 99 (3.25)）✓命題 3.1・準備 3
平均を指定したボンドの場（多スケール）✓補題 5.8・準備 3 の 2
- ブロックの山形関数✓補題 4.3・準備 3 の 2
- 平均と両立するボンドの山形の場（単一スケール）✓補題 4.5・準備 3 の 2 この先をたどる →
箱の上の 1 形式の Poincaré 不等式✓補題 4.2・準備 3 の 2
- 実対称行列の直交対角化✓系 4.3・スペクトル定理 この先をたどる →
- 箱の上のスカラーの Poincaré 不等式✓補題 4.1・準備 3 の 2 この先をたどる →
- 最良近似✓定理 7.2・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
ゲージ固定の作用素の ℓ² の減衰（CMP 89 Corollary 2.3 の U=1 版、CMP 96 Proposition 2.2 の ℓ² 部分）✓命題 6.2・準備 3 の 2
- 指数の重みによる共役（Agmon の方法）✓補題 6.1・準備 3 の 2
- スケールの配置✓補題 2.3・準備 3 の 2
ゲージ固定の作用素の下界（CMP 89 (1.8)、CMP 96 (2.11)）✓命題 5.1・準備 3 の 2
- 箱の上のスカラーの Poincaré 不等式✓補題 4.1・準備 3 の 2 この先をたどる →
- 質量の列✓補題 2.2・準備 3 の 2
- ブロックの山形関数✓補題 4.3・準備 3 の 2