物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部有料章
入力 (C) が成り立つこと
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 486 件、定義なども含めて 549 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 18 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 作用の形と規格化因子（原論文 (1.3)–(1.6)）定義 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
プロパゲータの局所化された展開（原論文 (1.6)(1.7)、[13] (3.107)(3.108)）✓定理 3.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
- 1 階正則な組（本章の設定）定義 3.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
- 1 階の条件だけで成り立つ評価✓補題 6.7・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3 この先をたどる →
- 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
- G♭ の局所化された展開と評価✓補題 6.10・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 鎖の和✓補題 5.2・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 局所化された展開の代数✓補題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部（上で展開済み）
- ゲージ固定の項の鎖の展開（RG II の性質 (GF) の証明）✓定理 6.15・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 展開の項ごとの背景場つき Hölder 評価（RG II (1.7) の項への CMP 99 (3.43) の適用）✓系 4.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 局所化された展開（原論文 (1.6)(1.7) の形式化）定義 3.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
- プロパゲータの変換則（CMP 99 (3.28)–(3.34)）✓命題 3.5・準備 3 この先をたどる →
- 基本作用素定義 2.5・準備 3
- プロパゲータのノルム評価（原論文 (46)(130) と Theorem 3.13 [5]）✓補題 2.3・準備 4 この先をたどる →
- 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
- 論文 I の条件 1–3 と 1 階正則性✓補題 3.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
局所化された展開の代数✓補題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
- 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3 この先をたどる →
局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3
- BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
- 背景場についての解析性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.2・準備 1 この先をたどる →
- 線形のブロック平均と正の核の作用素（原論文 (125)(139)–(141)）定義 6.1・準備 1
- 局所化された展開（原論文 (1.6)(1.7) の形式化）定義 3.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1
- ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
- 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1 この先をたどる →
- Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1 この先をたどる →
- コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場 この先をたどる →
作用素 （原論文 (2.10) の後）✓補題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
- 輪郭の族の直径と閉路の評価✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
- 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1 この先をたどる →
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
- Wilson 作用の勾配（原論文 (1.8) の ）✓補題 2.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
- 平均の解析性✓補題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
- 格子・ブロック・最短路の族（原論文 (0.1)(0.3)）定義 2.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
- RG I・II・III の二次形式の正定値性✓系 8.6・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 揺らぎ場の作用の局所化（原論文 Lemma 2）✓定理 8.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
- 実の参照点での正定値性✓補題 4.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
- 背景場中の二次形式の展開と下界（CMP 99 (3.7)–(3.12)、§B、Theorem 3.15）✓定理 6.5・準備 3 この先をたどる →
- RG II の入力 (C3)✓系 7.2・準備 3 の 3 この先をたどる →
- レゾルベントの局所化された展開✓定理 7.1・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 逆平方根の積分表示と級数（原論文 (2.7) の訂正版）✓補題 4.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
- 補間と複素配位による誤差（原論文 (2.16)(2.17)）✓補題 5.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
- 1 階の条件だけで成り立つ評価✓補題 6.7・準備 3 の 3 この先をたどる →
- G♭ の局所化された展開と評価✓補題 6.10・準備 3 の 3 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 共分散の作用素の展開の実数性✓補題 4.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
- 論文 I の Theorem 3 の証明の完成（原論文 p.22）✓定理 8.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部