物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 3 の 3有料章
RG I・II・III の二次形式の正定値性
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 253 件、定義なども含めて 283 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 8 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
- Wilson 作用の勾配（原論文 (1.8) の ）✓補題 2.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
平均の解析性✓補題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
- 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1 この先をたどる →
- 輪郭の族の直径と閉路の評価✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部（上で展開済み）
- Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1 この先をたどる →
- 群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部（上で展開済み）
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1（上で展開済み）
- ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像
- 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1（上で展開済み）
- 格子・ブロック・最短路の族（原論文 (0.1)(0.3)）定義 2.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1
多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論
- ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
- べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
- 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
- 最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- シュワルツの補題✓補題 5.1・等角写像とリーマン写像定理
- べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
- コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
- Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1 この先をたどる →
輪郭の族の直径と閉路の評価✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
- 長方形のホロノミー✓補題 2.7・準備 1 この先をたどる →
- 群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部（上で展開済み）
- Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1 この先をたどる →
- 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1 この先をたどる →
線形化変換 （原論文 (2.10) の後）✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
- 揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部（上で展開済み）
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1（上で展開済み）
- 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
- 行列の指数関数の基本性質✓定理 9.2・行列の分解と標準形 この先をたどる →
作用素 （原論文 (2.10) の後）✓補題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
- 輪郭の族の直径と閉路の評価✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部（上で展開済み）
- 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1 この先をたどる →
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1（上で展開済み）
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
二次形式の一様な下界（CMP 99 (3.156)、RG I (2.11) の正定値性）✓定理 8.5・準備 3 の 3
- 軸ゲージへの分解（CMP 99 (3.168)(3.169)）✓補題 8.1・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 背景場中の二次形式の展開と下界（CMP 99 (3.7)–(3.12)、§B、Theorem 3.15）✓定理 6.5・準備 3 この先をたどる →
- 拘束を解く写像のノルム✓補題 8.4・準備 3 の 3（上で展開済み）
- 二次形式のゲージ不変性の破れ✓補題 8.2・準備 3 の 3 この先をたどる →
- ゲージ固定項によるゲージ方向の制御✓補題 8.3・準備 3 の 3
拘束を解く写像のノルム✓補題 8.4・準備 3 の 3
- 線形のブロック平均と正の核の作用素（原論文 (125)(139)–(141)）定義 6.1・準備 1
- 核の不等式（原論文 (142)）✓補題 6.2・準備 1 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- 新しい作用の表示（原論文 (2.10)–(2.15)）✓命題 6.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
- 実の参照点での正定値性✓補題 4.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
- 入力 (C) が成り立つこと✓命題 4.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部