物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部有料章
実の参照点での正定値性
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 277 件、定義なども含めて 314 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
展開の項の実数性✓補題 8.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
- 平均作用素定義 2.3・準備 3
局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3
- BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
- 背景場についての解析性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.2・準備 1 この先をたどる →
- 線形のブロック平均と正の核の作用素（原論文 (125)(139)–(141)）定義 6.1・準備 1
実の対象を保つ操作✓補題 8.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
- ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
- 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
- 流れを独立な変数にした補正 Δ♭ とプロパゲータ G♭定義 6.8・準備 3 の 3
- 基本作用素定義 2.5・準備 3
- 射影 R の表示（CMP 96 (2.17)、CMP 99 (3.25)）✓命題 3.1・準備 3
- 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3 この先をたどる →
G₀ の局所化された展開（部 1 主定理の 6 の G₀ の部分、CMP 99 Theorem 3.10）✓定理 6.1・準備 3 の 3
- 局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3（上で展開済み）
- 一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3（上で展開済み）
- 近似逆作用素からの展開✓命題 5.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 鎖の和✓補題 5.2・準備 3 の 3 この先をたどる →
- G♭ の局所化された展開と評価✓補題 6.10・準備 3 の 3 この先をたどる →
一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3
- 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3（上で展開済み）
- 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
- プロパゲータの局所化された展開（原論文 (1.6)(1.7)、[13] (3.107)(3.108)）✓定理 3.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
ゲージ固定の項の鎖の展開（RG II の性質 (GF) の証明）✓定理 6.15・準備 3 の 3
- 局所化された展開の代数✓補題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
- s に依存するプロパゲータ（原論文 (1.8) の前）✓補題 3.9・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
- 合成平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 4、(127)–(136)）✓命題 6.4・準備 1 この先をたどる →
- 作用の展開と剰余の評価（原論文 (22)–(41)）✓命題 4.2・準備 4 この先をたどる →
- 線形化変換 （原論文 (2.10) の後）✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
- 作用素 （原論文 (2.10) の後）✓補題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3
- ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
RG I・II・III の二次形式の正定値性✓系 8.6・準備 3 の 3
- 揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
- 群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
- 輪郭の族の直径と閉路の評価✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
- 線形化変換 （原論文 (2.10) の後）✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
- 作用素 （原論文 (2.10) の後）✓補題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
- 二次形式の一様な下界（CMP 99 (3.156)、RG I (2.11) の正定値性）✓定理 8.5・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 拘束を解く写像のノルム✓補題 8.4・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 1 階正則な組（本章の設定）定義 3.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
- 局所化された展開（原論文 (1.6)(1.7) の形式化）定義 3.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
- 局所化公式（IMS 公式）✓補題 4.6・準備 3
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 入力 (C) が成り立つこと✓命題 4.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部