物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 3 の 3有料章

二次形式のゲージ不変性の破れ

補題 8.2（「準備 3 の 3」§8） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 158 件、定義なども含めて 182 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 平均と微分の交換✓補題 2.4・準備 3

  • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1

    • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1

      • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
      • 閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
    • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1

      • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
    • Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1

      • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
      • 積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1 この先をたどる →
      • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
      • 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
      • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
      • 行列 Lie 群の Lie 環は実 Lie 環✓定理 3.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
    • コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場

      • コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度 この先をたどる →
      • 左 Haar 測度定義 3.1・Haar 測度
• G 作用素の恒等式（CMP 95 (1.95)–(1.107)、CMP 96 (2.31)–(2.35)、CMP 99 (3.124)–(3.153)）✓命題 3.2・準備 3

  • 射影 R の表示（CMP 96 (2.17)、CMP 99 (3.25)）✓命題 3.1・準備 3
• ゲージ不変な拡張（CMP 99 (3.118)–(3.120)）✓命題 3.4・準備 3

  • 射影 R の表示（CMP 96 (2.17)、CMP 99 (3.25)）✓命題 3.1・準備 3
  • G 作用素の恒等式（CMP 95 (1.95)–(1.107)、CMP 96 (2.31)–(2.35)、CMP 99 (3.124)–(3.153)）✓命題 3.2・準備 3（上で展開済み）
• 局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3

  • BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像

    • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像

      • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 指数写像の微分公式✓補題 6.1・行列 Lie 群と指数写像

      • 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像
    • 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像
    • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定

      • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
      • 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定 この先をたどる →
      • ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定 この先をたどる →
  • 背景場についての解析性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.2・準備 1

    • 平均の差の評価とゲージ変換の表示（原論文 Proposition 6、(64)–(108)(130)(159)–(164)）✓命題 7.1・準備 1

      • 合成平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 4、(127)–(136)）✓命題 6.4・準備 1（上で展開済み）
      • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
      • 付け替えた合成平均（原論文 (64)–(108)、特に (92)）✓命題 5.4・準備 1 この先をたどる →
      • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
    • 1 回の付け替え平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 3、(110)–(126)(148)）✓命題 6.3・準備 1 この先をたどる →
    • 合成平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 4、(127)–(136)）✓命題 6.4・準備 1

      • 1 回の付け替え平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 3、(110)–(126)(148)）✓命題 6.3・準備 1 この先をたどる →
      • 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1 この先をたどる →
      • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
      • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1（上で展開済み）
      • 正則なゲージ変換との積（原論文 Proposition 10、(201)–(214)）✓命題 8.5・準備 1 この先をたどる →
    • 汎関数微分の評価（原論文 Proposition 5、(143)–(157)）✓命題 6.5・準備 1 この先をたどる →
  • 線形のブロック平均と正の核の作用素（原論文 (125)(139)–(141)）定義 6.1・準備 1

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 局所の ℓ² 評価（CMP 95 (1.114)、CMP 96 (2.140)、CMP 99 (3.46)、Theorem 3.3）✓定理 3.2・準備 3 の 3
• 二次形式の一様な下界（CMP 99 (3.156)、RG I (2.11) の正定値性）✓定理 8.5・準備 3 の 3