物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部有料章

線形化した揺らぎ場の局所性と評価（原論文 (1.19)(1.20)）

補題 5.3（「Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 133 件、定義なども含めて 153 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 作用素 $h$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

  • 輪郭の族の直径と閉路の評価✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

    • 長方形のホロノミー✓補題 2.7・準備 1

      • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
    • 群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

      • Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1（上で展開済み）
    • Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1

      • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
      • 積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1 この先をたどる →
      • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1（上で展開済み）
      • 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値（上で展開済み）
      • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
      • 行列 Lie 群の Lie 環は実 Lie 環✓定理 3.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
    • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
  • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1

    • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
  • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1

    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

      • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
      • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
    • 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値

      • 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • 最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質

      • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
      • 絶対値が定数の正則関数は定数✓命題 7.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
      • 正則関数は小さな部分で決まる✓系 7.4・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • シュワルツの補題✓補題 5.1・等角写像とリーマン写像定理
    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論

      • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論 この先をたどる →
      • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質

      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像

    • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
• 反復の原理（逐次近似の局所性）✓補題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• 線形化変換 $B'=B-h\tilde D(B)$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

  • 揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

    • Wilson 作用の勾配（原論文 (1.8) の $J$）✓補題 2.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
    • 平均の解析性✓補題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
    • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1（上で展開済み）
    • 格子・ブロック・最短路の族（原論文 (0.1)(0.3)）定義 2.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
  • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1（上で展開済み）
  • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
  • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
  • 行列の指数関数の基本性質✓定理 9.2・行列の分解と標準形

    • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
    • シュール分解✓定理 3.1・行列の分解と標準形 この先をたどる →
    • 特性多項式と固有空間の相似不変性✓定理 4.4・固有値と固有ベクトル この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 成分の分離（原論文 (1.10)）✓補題 4.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• 最小配位の表示の解析性と評価（原論文 (1.17)(1.18)(1.21)(1.22)）✓命題 5.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• 揺らぎ場の作用の局所化（原論文 Lemma 2）✓定理 8.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部