物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部有料章

導関数を含む項の局所化（原論文 (1.30)–(1.32) の後）

命題 6.7（「Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 146 件、定義なども含めて 167 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 成分の分離（原論文 (1.10)）✓補題 4.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • 反復の原理（逐次近似の局所性）✓補題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
  • s に依存するプロパゲータ（原論文 (1.8) の前）✓補題 3.9・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

      • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
      • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • 連結な開集合と交わる立方体は面で連結✓補題 2.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
  • 線形化した揺らぎ場の局所性と評価（原論文 (1.19)(1.20)）✓補題 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

    • 作用素 $h$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

      • 輪郭の族の直径と閉路の評価✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
      • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1 この先をたどる →
      • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
      • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
    • 反復の原理（逐次近似の局所性）✓補題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
    • 線形化変換 $B'=B-h\tilde D(B)$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

      • 揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
      • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
      • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
      • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
      • 行列の指数関数の基本性質✓定理 9.2・行列の分解と標準形 この先をたどる →
  • 微積分の基本定理による展開（原論文 (1.9)）✓補題 4.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• 補間した項の Cauchy 評価（原論文 (1.23)(1.24)）✓補題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論

    • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式

      • 積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
      • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
      • べき関数の円周上の積分✓補題 2.5・コーシーの積分定理と積分公式
      • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
• 指数の分配（原論文 (1.32)）✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • 線形サイズのスケーリング不等式（原論文 (1.31)）✓補題 2.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

    • 局所化領域の族 $\mathbf D_j$ と線形サイズ $d_j$（原論文 §0 p.257）定義 4.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
  • 線形サイズの劣加法性✓補題 2.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

    • 骨格の中の木✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

      • 骨格の近傍と交わる立方体の数✓補題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• 局所化領域の和（原論文 (1.26)）✓補題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 揺らぎ場の作用の第 2 の部分の局所化（原論文 Lemma 1）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• 局所化した揺らぎ場の作用の実数性✓命題 8.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部