物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部有料章

限界項の相殺（原論文 (5.43)(5.44) と §5 末）

定理 6.11（「Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 381 件、定義なども含めて 429 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 13 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 揺らぎ場の作用の低次の項の最終形（原論文 (4.34)）✓定理 5.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

  • 合成した関数のゲージ不変性（原論文 (4.2)(4.7)）✓補題 4.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
  • 不変な双線形形式はトレースに比例する（原論文 (4.32)(4.33)）✓補題 3.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
  • 3 次の項の還元（原論文 (4.30)(4.31)）✓命題 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

    • 格子上の離散 Taylor の公式（原論文 (4.30)）✓補題 4.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
  • 4 次の項の 2 次の微分への還元（原論文 (4.24)–(4.29)）✓命題 5.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
  • 低次の汎関数 $\mathcal L[k]$定義 5.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
  • 次数による無関連の判定✓補題 4.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
• 局所化領域と和の範囲の拡張（原論文 (4.35)(4.36)）✓補題 5.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

  • 微分の表示と局所化領域からの減衰（原論文 (4.3)(4.5)(4.35)）✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
  • 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
  • 次数による無関連の判定✓補題 4.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
  • 真空偏極テンソルの指数減衰（原論文 (5.10)）✓補題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
• 反対項 $\beta_jA$ の展開（原論文 (4.38)–(4.45)）✓命題 5.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

  • Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場 この先をたどる →
  • プラケットの初等的な不等式（原論文 (3.43)）✓補題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
  • 微分の表示と局所化領域からの減衰（原論文 (4.3)(4.5)(4.35)）✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
  • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4 この先をたどる →
  • 基本作用素定義 2.5・準備 3
  • Δₖ の表示・下界と揺らぎの共分散（CMP 95 (1.65)–(1.67)、CMP 96 (2.118)(2.153)–(2.157)）✓命題 5.4・準備 3 この先をたどる →
  • Δₖ の運動量展開（CMP 95 (1.66)、RG I (4.41)(4.43)(4.45)）✓命題 5.8・準備 3（上で展開済み）
  • 3 次で消える核の低次の汎関数は無関連✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部（上で展開済み）
  • 揺らぎ場の作用の低次の項の最終形（原論文 (4.34)）✓定理 5.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部（上で展開済み）
  • 局所化領域と和の範囲の拡張（原論文 (4.35)(4.36)）✓補題 5.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部（上で展開済み）
• 運動量表示と解析接続（原論文 (5.11)–(5.15)、(5.17)(5.29)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
  • 真空偏極テンソルの対称性（原論文 (5.2)–(5.9)）✓命題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
• Δₖ の運動量展開（CMP 95 (1.66)、RG I (4.41)(4.43)(4.45)）✓命題 5.8・準備 3

  • 単位格子の作用素の指数減衰（CMP 95 (1.66)、CMP 96 (2.157)）✓定理 5.7・準備 3 この先をたどる →
  • Δₖ の表示・下界と揺らぎの共分散（CMP 95 (1.65)–(1.67)、CMP 96 (2.118)(2.153)–(2.157)）✓命題 5.4・準備 3 この先をたどる →
  • 超立方群の不変式✓補題 5.4・格子スカラー場
  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
• 真空偏極テンソルの 2 次までの形（原論文 (5.30)–(5.36)）✓命題 6.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

  • 運動量表示と解析接続（原論文 (5.11)–(5.15)、(5.17)(5.29)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部（上で展開済み）
  • 超立方群の不変式✓補題 5.4・格子スカラー場
• 3 次で消える核の低次の汎関数は無関連✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

  • 低次の汎関数 $\mathcal L[k]$定義 5.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
  • 3 次で消える周期関数の表示✓補題 6.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
  • 揺らぎ場の差分の評価（原論文 (4.16)–(4.18)）✓補題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
• 点の対についての和の局所化✓補題 4.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

  • 格子上の離散 Taylor の公式（原論文 (4.30)）✓補題 4.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
  • 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 真空偏極テンソルの表示（原論文 (5.37)(5.38)(5.44)）✓定理 6.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
• 低次の汎関数 $\mathcal L[k]$定義 5.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
• ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1

  • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
  • 閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
• 不変な双線形形式はトレースに比例する（原論文 (4.32)(4.33)）✓補題 3.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
• 真空偏極テンソルの対称性（原論文 (5.2)–(5.9)）✓命題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• 小場の有効作用の一般形（原論文 Theorem 1）✓定理 4.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 帰納的仮定を保つ小場のくりこみ変換（原論文 Theorem 3）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 揺らぎ場の作用の第 2 の部分の局所化（原論文 Lemma 1）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• 局所化した揺らぎ場の作用の実数性✓命題 8.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• 境界層を含む小場の解析（§3 [III] pp.275–277、(3.43)）✓命題 6.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)