物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部有料章

局所化領域と和の範囲の拡張（原論文 (4.35)(4.36)）

補題 5.7（「Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 89 件、定義なども含めて 102 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 微分の表示と局所化領域からの減衰（原論文 (4.3)(4.5)(4.35)）✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論

    • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論

      • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質

      • 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • 合成した関数のゲージ不変性（原論文 (4.2)(4.7)）✓補題 4.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

      • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
      • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
    • ゲージ変換した場の 1 次の変化（原論文 (4.8)）✓補題 3.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

      • 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像
      • BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
      • 指数写像の微分公式✓補題 6.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
    • 1 次の微分は消える（原論文 (4.13)(4.14)）✓命題 3.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

      • 高階の Ward–Takahashi 恒等式（原論文 (4.10)–(4.13)(4.15)）✓系 3.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
• 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 次数による無関連の判定✓補題 4.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

  • 微分の表示と局所化領域からの減衰（原論文 (4.3)(4.5)(4.35)）✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部（上で展開済み）
  • 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 真空偏極テンソルの指数減衰（原論文 (5.10)）✓補題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

  • 微分の表示と局所化領域からの減衰（原論文 (4.3)(4.5)(4.35)）✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部（上で展開済み）
  • 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 反対項 $\beta_jA$ の展開（原論文 (4.38)–(4.45)）✓命題 5.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
• 限界項の相殺（原論文 (5.43)(5.44) と §5 末）✓定理 6.11・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
• 揺らぎ場の作用の第 2 の部分の局所化（原論文 Lemma 1）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部