物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部有料章
高階の Ward–Takahashi 恒等式（原論文 (4.10)–(4.13)(4.15)）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 82 件、定義なども含めて 95 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
基本の Ward–Takahashi 恒等式（原論文 (4.9)）✓定理 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論
ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理
- グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
- モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論
- 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論 この先をたどる →
- テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
ゲージ変換した場の 1 次の変化（原論文 (4.8)）✓補題 3.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
- 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像
BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
- 指数写像の微分公式✓補題 6.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
- 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像
- 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
指数写像の微分公式✓補題 6.1・行列 Lie 群と指数写像
- 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- 1 次の微分は消える（原論文 (4.13)(4.14)）✓命題 3.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
- 不変な双線形形式はトレースに比例する（原論文 (4.32)(4.33)）✓補題 3.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
- 4 次の項の 2 次の微分への還元（原論文 (4.24)–(4.29)）✓命題 5.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部