物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部有料章
4 次の項の 2 次の微分への還元（原論文 (4.24)–(4.29)）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 354 件、定義なども含めて 399 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
4 次の項の第 2 の和は無関連（原論文 (4.21)(4.22)）✓補題 5.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
- 格子上の離散 Taylor の公式（原論文 (4.30)）✓補題 4.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
揺らぎ場の差分の評価（原論文 (4.16)–(4.18)）✓補題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
最小配位の写像と平均の性質✓命題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
- 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4 この先をたどる →
- 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4 この先をたどる →
- 木の重みつき核ノルムと優級数定義 3.3・準備 4
- 合成平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 4、(127)–(136)）✓命題 6.4・準備 1 この先をたどる →
- 背景場についての解析性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.2・準備 1 この先をたどる →
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論
- 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論 この先をたどる →
- テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
Euclid 共変性（RG I (0.11)(0.12)）✓命題 3.6・準備 1
- Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1 この先をたどる →
- 平均操作（原論文 (15)(42)(43)）定義 3.1・準備 1
- 1 の分割（原論文 (3.2) の前）✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
次数による無関連の判定✓補題 4.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
微分の表示と局所化領域からの減衰（原論文 (4.3)(4.5)(4.35)）✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
- べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
- 合成した関数のゲージ不変性（原論文 (4.2)(4.7)）✓補題 4.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
- 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
高階の Ward–Takahashi 恒等式（原論文 (4.10)–(4.13)(4.15)）✓系 3.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
基本の Ward–Takahashi 恒等式（原論文 (4.9)）✓定理 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論
- ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
- べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
ゲージ変換した場の 1 次の変化（原論文 (4.8)）✓補題 3.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
- 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像
- BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
- 指数写像の微分公式✓補題 6.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 揺らぎ場の作用の低次の項の最終形（原論文 (4.34)）✓定理 5.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部