物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部有料章

揺らぎ場の作用の低次の項の最終形（原論文 (4.34)）

定理 5.5（「Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 357 件、定義なども含めて 403 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 合成した関数のゲージ不変性（原論文 (4.2)(4.7)）✓補題 4.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

    • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理

      • グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
      • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
      • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論

      • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論 この先をたどる →
      • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • ゲージ変換した場の 1 次の変化（原論文 (4.8)）✓補題 3.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

    • 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像
    • BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像

      • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
      • 指数写像の微分公式✓補題 6.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
      • 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像
      • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
    • 指数写像の微分公式✓補題 6.1・行列 Lie 群と指数写像

      • 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像
  • 1 次の微分は消える（原論文 (4.13)(4.14)）✓命題 3.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

    • 高階の Ward–Takahashi 恒等式（原論文 (4.10)–(4.13)(4.15)）✓系 3.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部（上で展開済み）
• 不変な双線形形式はトレースに比例する（原論文 (4.32)(4.33)）✓補題 3.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

  • 高階の Ward–Takahashi 恒等式（原論文 (4.10)–(4.13)(4.15)）✓系 3.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

    • 基本の Ward–Takahashi 恒等式（原論文 (4.9)）✓定理 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

      • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
      • ゲージ変換した場の 1 次の変化（原論文 (4.8)）✓補題 3.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部（上で展開済み）
  • 1 次の微分は消える（原論文 (4.13)(4.14)）✓命題 3.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部（上で展開済み）
• 3 次の項の還元（原論文 (4.30)(4.31)）✓命題 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

  • 格子上の離散 Taylor の公式（原論文 (4.30)）✓補題 4.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
• 4 次の項の 2 次の微分への還元（原論文 (4.24)–(4.29)）✓命題 5.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

  • 4 次の項の第 2 の和は無関連（原論文 (4.21)(4.22)）✓補題 5.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

    • 格子上の離散 Taylor の公式（原論文 (4.30)）✓補題 4.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
    • 揺らぎ場の差分の評価（原論文 (4.16)–(4.18)）✓補題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

      • 最小配位の写像と平均の性質✓命題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
      • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
      • Euclid 共変性（RG I (0.11)(0.12)）✓命題 3.6・準備 1 この先をたどる →
      • 1 の分割（原論文 (3.2) の前）✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
      • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • 次数による無関連の判定✓補題 4.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部（上で展開済み）
  • 高階の Ward–Takahashi 恒等式（原論文 (4.10)–(4.13)(4.15)）✓系 3.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部（上で展開済み）
• 低次の汎関数 $\mathcal L[k]$定義 5.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
• 次数による無関連の判定✓補題 4.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

  • 微分の表示と局所化領域からの減衰（原論文 (4.3)(4.5)(4.35)）✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
    • 合成した関数のゲージ不変性（原論文 (4.2)(4.7)）✓補題 4.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部（上で展開済み）
  • 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 反対項 $\beta_jA$ の展開（原論文 (4.38)–(4.45)）✓命題 5.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
• 限界項の相殺（原論文 (5.43)(5.44) と §5 末）✓定理 6.11・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部