物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部有料章

3 次で消える核の低次の汎関数は無関連

補題 6.6（「Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 351 件、定義なども含めて 398 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 低次の汎関数 $\mathcal L[k]$定義 5.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
• 3 次で消える周期関数の表示✓補題 6.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

  • 多重円環の上の Laurent 分解（原論文 (5.22)–(5.29) の分解）✓補題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

    • ローラン展開✓定理 6.1・正則関数の強力な性質

      • 積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
      • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

      • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
      • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
  • 積分剰余つきの Taylor の公式✓補題 2.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部

    • n 変数のテイラーの定理（2 次まで）✓定理 9.10・多変数関数の微分と偏微分

      • C¹ 級ならば全微分可能（n 変数・ベクトル値）✓定理 9.3・多変数関数の微分と偏微分 この先をたどる →
      • 連鎖律（ヤコビ行列の積）✓定理 9.4・多変数関数の微分と偏微分 この先をたどる →
      • テイラーの定理（ラグランジュの剰余）✓定理 5.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
• 揺らぎ場の差分の評価（原論文 (4.16)–(4.18)）✓補題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

  • 最小配位の写像と平均の性質✓命題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部

    • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4

      • 近似解と Landau ゲージへの帰着（原論文 (11)–(21)、Proposition 2）✓命題 4.1・準備 4 この先をたどる →
      • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
      • 臨界配位の 1 次の条件（原論文 (170)(171)(178)）✓補題 7.4・準備 4 この先をたどる →
      • 方程式 (111) の解の存在と一意性（原論文 Proposition 6）✓命題 7.1・準備 4 この先をたどる →
      • 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4 この先をたどる →
      • 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4 この先をたどる →
      • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
      • 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
      • 臨界軌道の一意性・存在・最小性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.3・準備 4 この先をたどる →
      • 臨界点の方程式（原論文 Proposition 5、(99)–(112)）✓命題 6.4・準備 4 この先をたどる →
      • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
    • 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4 この先をたどる →
    • 木の重みつき核ノルムと優級数定義 3.3・準備 4
    • 合成平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 4、(127)–(136)）✓命題 6.4・準備 1

      • 1 回の付け替え平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 3、(110)–(126)(148)）✓命題 6.3・準備 1 この先をたどる →
      • 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1 この先をたどる →
      • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
      • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
      • 正則なゲージ変換との積（原論文 Proposition 10、(201)–(214)）✓命題 8.5・準備 1 この先をたどる →
    • 背景場についての解析性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.2・準備 1 この先をたどる →
    • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論

    • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論

      • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • Euclid 共変性（RG I (0.11)(0.12)）✓命題 3.6・準備 1

    • Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1 この先をたどる →
    • 平均操作（原論文 (15)(42)(43)）定義 3.1・準備 1
  • 1 の分割（原論文 (3.2) の前）✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
  • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質

    • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 反対項 $\beta_jA$ の展開（原論文 (4.38)–(4.45)）✓命題 5.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
• 限界項の相殺（原論文 (5.43)(5.44) と §5 末）✓定理 6.11・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部