物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 3有料章

Δₖ の運動量展開（CMP 95 (1.66)、RG I (4.41)(4.43)(4.45)）

命題 5.8（「準備 3」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 203 件、定義なども含めて 230 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 単位格子の作用素の指数減衰（CMP 95 (1.66)、CMP 96 (2.157)）✓定理 5.7・準備 3

  • Δₖ の表示・下界と揺らぎの共分散（CMP 95 (1.65)–(1.67)、CMP 96 (2.118)(2.153)–(2.157)）✓命題 5.4・準備 3（上で展開済み）
  • 自由場のプロパゲータの一様評価（CMP 95 Prop. 1.1–1.2、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 5.5・準備 3

    • 自由場のプロパゲータの一様評価（CMP 89 の主定理の U=1 の場合、CMP 95 Proposition 1.1–1.2、CMP 96 Proposition 2.2–2.7・Corollary 2.8）✓定理 9.1・準備 3 の 2

      • スケールの配置✓補題 2.3・準備 3 の 2
      • 重みつき距離と路の長さの比較✓補題 2.4・準備 3 の 2 この先をたどる →
      • 立方体のまわりの多スケールの配置✓補題 5.4・準備 3 の 2 この先をたどる →
      • ベクトル場の作用素の下界（多スケール。CMP 96 の Δₐ の正値性と (2.147)）✓命題 5.9・準備 3 の 2 この先をたどる →
      • ゲージ固定の作用素の下界（CMP 89 (1.8)、CMP 96 (2.11)）✓命題 5.1・準備 3 の 2 この先をたどる →
      • ベクトル場の作用素の下界（CMP 95 Proposition 1.1 の下界）✓命題 5.3・準備 3 の 2 この先をたどる →
      • ゲージ固定の作用素の ℓ² の減衰（CMP 89 Corollary 2.3 の U=1 版、CMP 96 Proposition 2.2 の ℓ² 部分）✓命題 6.2・準備 3 の 2 この先をたどる →
      • 立方体の上の局所正則性（CMP 89 Lemma 2.2 の代わり）✓命題 8.1・準備 3 の 2 この先をたどる →
      • 粗い格子の作用素の減衰（CMP 96 Proposition 2.3、(2.68)(2.87)(2.88)）✓命題 6.3・準備 3 の 2 この先をたどる →
      • ベクトル場のプロパゲータの ℓ² の減衰（多スケール。CMP 96 Proposition 2.6 の ℓ² 部分）✓命題 6.5・準備 3 の 2 この先をたどる →
      • ベクトル場のプロパゲータの ℓ² の減衰（単一スケール）✓命題 6.4・準備 3 の 2 この先をたどる →
      • スケールの冪をもつ核の積✓補題 5.5・準備 3 の 2 この先をたどる →
      • 逆作用素の指数減衰（Combes–Thomas 型）✓補題 4.5・準備 3（上で展開済み）
      • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3（上で展開済み）
      • 指数の重みによる共役（Agmon の方法）✓補題 6.1・準備 3 の 2
    • 境界・許容路・ノルムの規約定義 2.1・準備 3 の 2
  • 逆作用素の指数減衰（Combes–Thomas 型）✓補題 4.5・準備 3

    • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3

      • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
• Δₖ の表示・下界と揺らぎの共分散（CMP 95 (1.65)–(1.67)、CMP 96 (2.118)(2.153)–(2.157)）✓命題 5.4・準備 3

  • 平均と微分の交換✓補題 2.4・準備 3

    • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1

      • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
      • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1 この先をたどる →
      • Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1 この先をたどる →
      • コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場 この先をたどる →
  • G 作用素の恒等式（CMP 95 (1.95)–(1.107)、CMP 96 (2.31)–(2.35)、CMP 99 (3.124)–(3.153)）✓命題 3.2・準備 3

    • 射影 R の表示（CMP 96 (2.17)、CMP 99 (3.25)）✓命題 3.1・準備 3
  • ゲージ不変な拡張（CMP 99 (3.118)–(3.120)）✓命題 3.4・準備 3

    • 射影 R の表示（CMP 96 (2.17)、CMP 99 (3.25)）✓命題 3.1・準備 3
    • G 作用素の恒等式（CMP 95 (1.95)–(1.107)、CMP 96 (2.31)–(2.35)、CMP 99 (3.124)–(3.153)）✓命題 3.2・準備 3（上で展開済み）
  • 平均化は曲率を増やさない✓補題 5.1・準備 3
  • 軸ゲージの直方体の Poincaré 不等式（CMP 96 Lemma 2.4）✓補題 5.2・準備 3
• 超立方群の不変式✓補題 5.4・格子スカラー場
• べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論

  • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論

    • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式

      • 積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
      • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
      • べき関数の円周上の積分✓補題 2.5・コーシーの積分定理と積分公式
      • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
  • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質

    • 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
    • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質

      • コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
    • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 反対項 $\beta_jA$ の展開（原論文 (4.38)–(4.45)）✓命題 5.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
• 限界項の相殺（原論文 (5.43)(5.44) と §5 末）✓定理 6.11・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部