物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部有料章

小場の有効作用の一般形（原論文 Theorem 1）

定理 4.7（「Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 527 件、定義なども含めて 595 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 帰納的仮定を保つ小場のくりこみ変換（原論文 Theorem 3）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

  • 帰納的仮定（原論文 (1.18)–(1.22)）定義 5.11・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
  • Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場

    • 平行移動の共変性✓命題 3.3・格子ゲージ場
  • 正則配位の平均の正則性（原論文 (1.2) の後）✓命題 5.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

    • 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1 この先をたどる →
  • 作用素 $h$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 平均の解析性✓補題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 新しい作用の表示（原論文 (2.10)–(2.15)）✓命題 6.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 臨界点の存在と一意性（原論文 (2.2)(2.3)）✓命題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

    • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
    • 群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
  • 揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 線形化変換 $B'=B-h\tilde D(B)$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 揺らぎ場の 1 次の項は消える（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • ゲージ不変性と Euclid 不変性の保存（原論文 (2.16)–(2.18)）✓命題 6.10・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • トーラスの上の 1 階正則な組と定義域 $\mathfrak D_j(X,\alpha_0,\alpha_1)$定義 5.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
  • プロパゲータの局所化された展開（原論文 (1.6)(1.7)、[13] (3.107)(3.108)）✓定理 3.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 新しい項は帰納的仮定の評価を満たす（原論文 (2.39)–(2.41)）✓定理 8.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 最小配位の近くでの解析性✓補題 4.12・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 領域の近くで与えられた配位のトーラスへの延長✓補題 5.9・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 揺らぎ場積分の差の展開（原論文 §3 の結論）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 限界項の相殺（原論文 (5.43)(5.44) と §5 末）✓定理 6.11・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部（上で展開済み）
  • (P1) の証明（$\mathfrak F_E$ について）✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
  • (P2) の証明✓補題 2.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
  • (P3) の Hölder の評価以外の部分の証明✓補題 2.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
  • (P3) の Hölder の評価の、2 つの場の Hölder の評価への帰着（原論文 (3.31)→(3.32)）✓補題 2.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
  • 2 つの場の Hölder の評価 (H) の証明（原論文 (3.31) とその直後の注意）✓補題 2.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
  • 揺らぎ場の作用の局所化（原論文 Lemma 2）✓定理 8.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 活動度と新しい項のゲージ不変性（原論文 pp.21–22）✓命題 8.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 新しい局所化項の実数性（論文 I の帰納的仮定の 6 の保存）✓命題 8.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 真空偏極テンソルの対称性（原論文 (1.21)）✓命題 5.13・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 帰納的仮定（原論文 (1.18)–(1.22)）定義 5.11・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 限界項の相殺（原論文 (5.43)(5.44) と §5 末）✓定理 6.11・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

  • 揺らぎ場の作用の低次の項の最終形（原論文 (4.34)）✓定理 5.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
  • 局所化領域と和の範囲の拡張（原論文 (4.35)(4.36)）✓補題 5.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
  • 反対項 $\beta_jA$ の展開（原論文 (4.38)–(4.45)）✓命題 5.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
  • 運動量表示と解析接続（原論文 (5.11)–(5.15)、(5.17)(5.29)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
  • Δₖ の運動量展開（CMP 95 (1.66)、RG I (4.41)(4.43)(4.45)）✓命題 5.8・準備 3 この先をたどる →
  • 真空偏極テンソルの 2 次までの形（原論文 (5.30)–(5.36)）✓命題 6.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
  • 3 次で消える核の低次の汎関数は無関連✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
  • 点の対についての和の局所化✓補題 4.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
  • 真空偏極テンソルの表示（原論文 (5.37)(5.38)(5.44)）✓定理 6.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
  • 低次の汎関数 $\mathcal L[k]$定義 5.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
  • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
  • 不変な双線形形式はトレースに比例する（原論文 (4.32)(4.33)）✓補題 3.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
  • 真空偏極テンソルの対称性（原論文 (5.2)–(5.9)）✓命題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
• 局所化項の和の体積評価（原論文 (0.26)(0.30)）✓補題 4.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

  • 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。