物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部有料章

補間パラメータの展開と活動度の因数分解（原論文 (2.8)–(2.10)）

命題 5.2（「Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 496 件、定義なども含めて 559 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 8 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 複素対称行列のガウス積分✓補題 4.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論

    • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

    • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
• ガウス積分の評価（原論文 (2.23)–(2.25)）✓命題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

  • 条件付きガウス積分と平方根による変数変換（原論文 (2.5)(2.6)）✓命題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
  • 複素測度の実部による評価（原論文 (2.15)）✓補題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

    • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
• 共分散の作用素の展開の実数性✓補題 4.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

  • 実の対象を保つ操作✓補題 8.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

    • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
    • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
  • 入力 (C) が成り立つこと✓命題 4.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

    • 作用の形と規格化因子（原論文 (1.3)–(1.6)）定義 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
    • プロパゲータの局所化された展開（原論文 (1.6)(1.7)、[13] (3.107)(3.108)）✓定理 3.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 局所化された展開の代数✓補題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部（上で展開済み）
    • 局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3 この先をたどる →
    • 局所化された展開（原論文 (1.6)(1.7) の形式化）定義 3.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
    • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
    • 作用素 $h$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • RG I・II・III の二次形式の正定値性✓系 8.6・準備 3 の 3 この先をたどる →
    • 揺らぎ場の作用の局所化（原論文 Lemma 2）✓定理 8.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 実の参照点での正定値性✓補題 4.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 背景場中の二次形式の展開と下界（CMP 99 (3.7)–(3.12)、§B、Theorem 3.15）✓定理 6.5・準備 3 この先をたどる →
    • RG II の入力 (C3)✓系 7.2・準備 3 の 3 この先をたどる →
    • レゾルベントの局所化された展開✓定理 7.1・準備 3 の 3 この先をたどる →
    • 逆平方根の積分表示と級数（原論文 (2.7) の訂正版）✓補題 4.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部（上で展開済み）
    • 補間と複素配位による誤差（原論文 (2.16)(2.17)）✓補題 5.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 1 階の条件だけで成り立つ評価✓補題 6.7・準備 3 の 3 この先をたどる →
    • G♭ の局所化された展開と評価✓補題 6.10・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 展開の項の実数性✓補題 8.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 作用素 $h$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • レゾルベントの局所化された展開✓定理 7.1・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 補間と複素配位による誤差（原論文 (2.16)(2.17)）✓補題 5.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 複素対称行列のガウス積分✓補題 4.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部（上で展開済み）
• 逆平方根の積分表示と級数（原論文 (2.7) の訂正版）✓補題 4.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

  • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
  • 局所化された展開の代数✓補題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

    • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3 この先をたどる →
• 条件付きガウス積分と平方根による変数変換（原論文 (2.5)(2.6)）✓命題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
• 被積分関数の $Z_0$ への再和（原論文 (2.4)）✓命題 3.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

  • Mayer 展開（原論文 (2.1)）✓補題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 特性関数の分解（原論文 (2.3)）✓補題 3.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
• 連結な開集合と交わる立方体は面で連結✓補題 2.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• 微積分の基本定理による展開（原論文 (1.9)）✓補題 4.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• ポリマー展開と指数化（原論文 (2.11)–(2.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
• 項の総合評価（原論文 (2.26)）✓命題 6.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部