物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部有料章

項の総合評価（原論文 (2.26)）

命題 6.5（「Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 501 件、定義なども含めて 565 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 補間パラメータの展開と活動度の因数分解（原論文 (2.8)–(2.10)）✓命題 5.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

  • 複素対称行列のガウス積分✓補題 4.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論

      • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論（上で展開済み）
      • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

      • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
      • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
  • ガウス積分の評価（原論文 (2.23)–(2.25)）✓命題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 共分散の作用素の展開の実数性✓補題 4.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

    • 実の対象を保つ操作✓補題 8.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

      • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
      • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
    • 入力 (C) が成り立つこと✓命題 4.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 展開の項の実数性✓補題 8.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 作用素 $h$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • レゾルベントの局所化された展開✓定理 7.1・準備 3 の 3 この先をたどる →
    • 補間と複素配位による誤差（原論文 (2.16)(2.17)）✓補題 5.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部（上で展開済み）
    • 複素対称行列のガウス積分✓補題 4.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 逆平方根の積分表示と級数（原論文 (2.7) の訂正版）✓補題 4.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

    • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
    • 局所化された展開の代数✓補題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

      • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3（上で展開済み）
  • 条件付きガウス積分と平方根による変数変換（原論文 (2.5)(2.6)）✓命題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
  • 被積分関数の $Z_0$ への再和（原論文 (2.4)）✓命題 3.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

    • Mayer 展開（原論文 (2.1)）✓補題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 特性関数の分解（原論文 (2.3)）✓補題 3.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
  • 連結な開集合と交わる立方体は面で連結✓補題 2.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
  • 微積分の基本定理による展開（原論文 (1.9)）✓補題 4.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• 補間した項の Cauchy 評価（原論文 (1.23)(1.24)）✓補題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論

    • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
• 補間と複素配位による誤差（原論文 (2.16)(2.17)）✓補題 5.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

  • 骨格の近傍と交わる立方体の数✓補題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
  • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3

    • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
  • 複素パラメータでのプロパゲータの評価（原論文 (1.11)）✓補題 3.10・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

    • 骨格の近傍と交わる立方体の数✓補題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
  • 逆平方根の積分表示と級数（原論文 (2.7) の訂正版）✓補題 4.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部（上で展開済み）
• Mayer の因子の評価（原論文 (2.18) の Cauchy 評価の代わり）✓補題 3.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
• 二次形式の和の評価（原論文 (2.18)–(2.21)）✓補題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

  • 揺らぎ場の積分（原論文 (2.1) の左辺）定義 3.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
  • 大場のボンドと部分集合の和（原論文 (2.31)(2.34)）✓補題 2.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
  • 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 特性関数の指数評価（原論文 (2.22)）✓補題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
• ガウス積分の評価（原論文 (2.23)–(2.25)）✓命題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

  • 条件付きガウス積分と平方根による変数変換（原論文 (2.5)(2.6)）✓命題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
  • 複素測度の実部による評価（原論文 (2.15)）✓補題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

    • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Z₀ を固定した部分和（原論文 (2.27)–(2.35)）✓命題 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部