物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部有料章

活動度の評価（原論文 Lemma 3）

定理 7.3（「Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 509 件、定義なども含めて 573 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Z₀ を固定した部分和（原論文 (2.27)–(2.35)）✓命題 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

  • 項の総合評価（原論文 (2.26)）✓命題 6.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

    • 補間パラメータの展開と活動度の因数分解（原論文 (2.8)–(2.10)）✓命題 5.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

      • 複素対称行列のガウス積分✓補題 4.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
      • ガウス積分の評価（原論文 (2.23)–(2.25)）✓命題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部（上で展開済み）
      • 共分散の作用素の展開の実数性✓補題 4.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
      • 逆平方根の積分表示と級数（原論文 (2.7) の訂正版）✓補題 4.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
      • 条件付きガウス積分と平方根による変数変換（原論文 (2.5)(2.6)）✓命題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
      • 被積分関数の $Z_0$ への再和（原論文 (2.4)）✓命題 3.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
      • 連結な開集合と交わる立方体は面で連結✓補題 2.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
      • 微積分の基本定理による展開（原論文 (1.9)）✓補題 4.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
    • 補間した項の Cauchy 評価（原論文 (1.23)(1.24)）✓補題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

      • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • 補間と複素配位による誤差（原論文 (2.16)(2.17)）✓補題 5.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

      • 骨格の近傍と交わる立方体の数✓補題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
      • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3 この先をたどる →
      • 複素パラメータでのプロパゲータの評価（原論文 (1.11)）✓補題 3.10・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
      • 逆平方根の積分表示と級数（原論文 (2.7) の訂正版）✓補題 4.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • Mayer の因子の評価（原論文 (2.18) の Cauchy 評価の代わり）✓補題 3.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
    • 二次形式の和の評価（原論文 (2.18)–(2.21)）✓補題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

      • 揺らぎ場の積分（原論文 (2.1) の左辺）定義 3.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
      • 大場のボンドと部分集合の和（原論文 (2.31)(2.34)）✓補題 2.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
      • 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
    • 特性関数の指数評価（原論文 (2.22)）✓補題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
    • ガウス積分の評価（原論文 (2.23)–(2.25)）✓命題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

      • 条件付きガウス積分と平方根による変数変換（原論文 (2.5)(2.6)）✓命題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
      • 複素測度の実部による評価（原論文 (2.15)）✓補題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 被覆する族の和（原論文 (2.28)(2.29) の訂正版）✓補題 2.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

    • 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
    • 領域の和の線形サイズ（原論文 (2.27)）✓補題 2.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

      • 骨格の中の木✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部（上で展開済み）
    • 立方体の数と線形サイズ（原論文 (2.30) の訂正版）✓補題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 大場のボンドと部分集合の和（原論文 (2.31)(2.34)）✓補題 2.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
  • 成分の不等式（原論文 (2.32)）✓補題 2.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部（上で展開済み）
• 包を固定した Z₀ の和（原論文 (2.36)(2.37)）✓命題 7.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

  • スケールを上げたときの線形サイズ（原論文 (2.36) の変形版）✓補題 2.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

    • 連結な開集合と交わる立方体は面で連結✓補題 2.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
    • 骨格の中の木✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
  • 立方体の数と線形サイズ（原論文 (2.30) の訂正版）✓補題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 被覆する族の和（原論文 (2.28)(2.29) の訂正版）✓補題 2.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部（上で展開済み）
• 成分の不等式（原論文 (2.32)）✓補題 2.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

  • 立方体の数と線形サイズ（原論文 (2.30) の訂正版）✓補題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 骨格の中の木✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

    • 骨格の近傍と交わる立方体の数✓補題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• 大場のボンドと部分集合の和（原論文 (2.31)(2.34)）✓補題 2.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
• 立方体の数と線形サイズ（原論文 (2.30) の訂正版）✓補題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部

  • 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 新しい項は帰納的仮定の評価を満たす（原論文 (2.39)–(2.41)）✓定理 8.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
• 新しい局所化項の実数性（論文 I の帰納的仮定の 6 の保存）✓命題 8.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部