物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部有料章

Bałaban の主定理（原論文 Theorem 1）

定理 3.1（「Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 816 件、定義なども含めて 923 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 帰納の出発点（k=1）✓命題 6.8・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 直方体化定義 2.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • 直方体化の性質✓補題 2.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 近傍の計算規則✓補題 2.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • 成分の間隔✓補題 2.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 近傍の計算規則✓補題 2.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • 結合定数・$ε_j$・$R_j$ の比較 (2.6)–(2.9)✓補題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • Λ₁ の上の条件付き積分は [I] の形（原論文 (1.26)）✓命題 9.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • (P)：第 1 段の二次形式の一様な正定値性✓補題 9.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
    • 2 次形式の部分最小化（Schur 補元）✓補題 6.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
    • 新しい作用の表示（原論文 (2.10)–(2.15)）✓命題 6.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • ポリマー展開と指数化（原論文 (2.11)–(2.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3 この先をたどる →
    • 帰納的仮定（原論文 (1.18)–(1.22)）定義 5.11・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
  • 境界項の評価とくりこみ不要性（原論文 p.253）✓命題 9.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • (P)：第 1 段の二次形式の一様な正定値性✓補題 9.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 新しい局所化項の実数性（論文 I の帰納的仮定の 6 の保存）✓命題 8.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 共分散の作用素の展開の実数性✓補題 4.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • ポリマー展開と指数化（原論文 (2.11)–(2.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
• T は帰納的仮定の形を保つ（Theorem 1 の T の部分）✓定理 6.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • T の段の大場領域の生成規則と (1.76)✓命題 3.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 結合定数・$ε_j$・$R_j$ の比較 (2.6)–(2.9)✓補題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • T を施した密度の中間形（(3.15)）✓命題 4.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 新しい大場の操作と $Tρ_k$ の因数分解（(3.23)–(3.25)）✓命題 4.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 2 次形式の分割と平行移動✓補題 4.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
    • 1 段の操作 (2.21) の正値性と因数分解✓命題 6.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • $Ω_{k+1}$ の上で $χ_k$ と $χ_Ax$ は 1（(3.6)–(3.9)）✓補題 3.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 第 1 の特性関数は 1（(3.17)–(3.19)）✓補題 4.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 特性関数の局所化（(3.21)(3.22)）✓命題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 揺らぎ積分の対数の 3 分割（(3.26)–(3.29)）✓命題 5.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • 結合定数についての補間（(3.30)(3.31)）✓補題 5.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 特性関数の補間（(3.32)）✓補題 5.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • Gauss 部分と log det の表示（(3.33)–(3.36)）✓命題 5.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • $E_0^{(k+1)}$ の定義と対称性（(3.37)–(3.39)）✓命題 5.8・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 点への再配分（(3.40)–(3.42)）✓補題 5.9・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • 期待値の局所化表示（(3.44)–(3.47)）✓定理 6.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 境界層を含む小場の解析（§3 [III] pp.275–277、(3.43)）✓命題 6.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 帰納的仮定を保つ小場のくりこみ変換（原論文 Theorem 3）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 揺らぎ積分の局所化された表示（原論文 (23)–(26)、(58)(59)）✓命題 5.8・準備 5 この先をたどる →
  • 共分散の作用素の展開の実数性✓補題 4.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • ポリマー展開と指数化（原論文 (2.11)–(2.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
• 操作 R′ (1.100)(1.101)定義 11.2・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
• R′ の正規化 (1.102)✓定理 11.6・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

  • 分母は正で、積分領域は空でない✓補題 11.5・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
  • Λ は一辺 100M 以下の直方体✓補題 3.2・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
  • 特性関数 $χ_{k,Λ}$ (1.75)定義 5.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
  • Λ 上の積分は全質量を保つ✓補題 6.2・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
  • 密度の同値な表示 (1.99)✓命題 11.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
• R の段の性質 (R)定義 6.9・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• Theorem 1✓定理 10.5・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 紫外安定性（原論文 (0.1)）✓系 3.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部